4反证法[A组基础巩固]1．命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是()A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解解析：解是唯一的否定应为“无解或至少两解”．答案：D2．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x0”反设，所得命题为________________．解析：“至少存在”的反面为“不存在”．“不存在c，使f(c)>0”即“f(x)≤0恒成立”．答案：函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上恒有f(x)≤0.9．求证：一个三角形中至少有一个内角不小于60°.证明：已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角．求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个不小于60°.证明：假设△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C都小于60°，即∠A<60，∠B<60°，∠C<60°，三式相加得∠A＋∠B＋∠C<180°.这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A、∠B、∠C都小于60°的假设不能成立．∴一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.10．求证：抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形．证明：如图，设抛物线方程为y2＝ax(a>0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)是抛物线上不同的四点，则有y＝axi，xi＝(i＝1,2,3,4)，于是kAB＝＝＝，同理kBC＝，kCD＝，kDA＝.假设四边形ABCD是平行四边形，则kAB＝kCD，kBC＝kDA，从而得y1＝y3，y2＝y4，进而得x1＝x3，x2＝x4，于是点A，C重合，点B，D重合，这与假设A，B，C，D是抛物线上不同的四点相矛盾．故四边形ABCD不可能是平行四边形．[B组能力提升]1．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：易知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故△A1B1C1为锐角三角形，设△A2B2C2也为锐角三角形，由得那么∠A2＋∠B2＋∠C2＝，这与三角形内角和为180°矛盾，所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形．答案：D2．已知f(x)是R上的增函数，a，b∈R，下列四个命题：...
