§4反证法课时过关·能力提升1.有下列叙述:①“a>b”的反面是“ay或xb,那么3√a>3√b”,假设的内容应是()A.3√a=3√bB.3√a<3√bC.3√a=3√b,且3√a<3√bD.3√a=3√b或3√a<3√b解析:假设的内容应是结论的反面,3√a>3√b的否定是3√a=3√b或3√a<3√b,故选D.答案:D13.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛解析:将30秒跳绳成绩确定的学生,按其成绩从大到小,把他们的序号排列为3,6,7,10,1与5并列,4;由题意可知3,6,7号同时进入立定跳远和30秒跳绳的决赛.假设5号学生没有进入30秒跳绳决赛,则1号和4号学生也没有进入30秒跳绳决赛.这与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾.故5号学生进入30秒跳绳决赛,故选B.答案:B4.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数),且a>b,则两个数列中序号与数值均相同的项有()A.0个B.1个2C.2个D.无穷多个解析:假设两个数列中存在序号与数值均相等的项,即存在n0,使得an0=bn0,则an0+2=bn0+1,即an0+1=bn0,则an0b矛盾.∴不存在n0,使得an0=bn0.故选A.答案:A5.设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:必要性显然.充分性:若PQR>0,则P,Q,R同时大于零或其中两个负数一个正数,不妨假设P<0,Q<0,R>0. P<0,Q<0,∴a+b1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是.(填序号)解析:若a¿12,b=23,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出.若a=b=1,则a+b=2,故②推不出.若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出.若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出.对于③,若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2.与a+b>2矛盾,因此假设不成立.故a,b中至少有一个大于1.答案:③9.求证:抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形.证明如图,不妨设抛物线的方程为y2=ax(a>0),且A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)是抛物线上不同的四点.若AD,BC的斜率均不存在,由抛物线的对称性知四边形ABCD为梯形,不是平行四边形.若AD,BC的斜率有一个不存在,则易知AD与BC不平行,故四边形ABCD不是平行四边形.4若AD,BC的斜率均存在,则kAB¿y2-y1x2-x1=y2-y1y22a-y12a=ay2+y1.同理kBC¿ay3+y2,kCD=ay4+y3,kDA=ay1+y4.假设四边形ABCD是平行四边...