课时分层作业(三)简单的逻辑联结词(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．命题“三角形ABC是等腰直角三角形”是________形式的命题．(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”)【解析】“三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角三角形，所以该命题是“p∧q”形式的命题．【答案】p∧q2．给出命题p：3≥3；q：函数f(x)＝在R上的值域为[－1,1]．在下列三个命题：“p∧q”“p∨q”“﹁p”中，真命题的个数为________.【导学号：95902029】【解析】p为真命题．对于q， f(x)对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f(x)的值域为{1，－1}，∴q为假命题，∴p∧q假，p∨q真，﹁p假，所以只有一个真命题．【答案】13．已知p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．【解析】p：x<3；q：－10)的最小正周期为2.若p∧q是真命题，则ω＝________.【导学号：95902030】【解析】p∧q为真命题，p为真命题，q也为真命题，∴＝2，∴ω＝π.【答案】π5．给定四个结论：(1)一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真．(2)若p∨q为假命题，则p，q均为假命题.(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2.(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”，则﹁p为“A中的队员都不是北京人”．其中正确命题的序号是________．【解析】(1)一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，真假相同，正确．(2)若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，正确．(3)由于x>2⇒x>1，其逆命题为假，故x>1的一个充分不必要条件是x>2，正确．(4)“都是”的否定为“不都是”，若命题p为“A中的队员都是北京人”，则﹁p为“A中的队员不都是北京人”，错误．【答案】(1)(2)(3)6．已知全集为R，命题p：0∈N，q：{0}⊆∁RQ，则下述判断：①p∧q为真；②p∨q为真；③﹁p为真；④﹁q为假，其中正确的序号为________.【导学号：95902031】【解析】由于N表示自然数集，∁RQ表示无理数集，于是p：0∈N为真，q：{0}⊆∁RQ为假，所以p∧q为假，①错误；p∨q为真，②正确；﹁p为假，③错误；﹁q为真，④错误．【答案】②17．已知p：函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“﹁p”中，真命题有________个．【解析】命题p是真命题．y＝x＋在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q为假命题．∴p且q为假，p或q为真，﹁p为假．【答案】18．已知命题p：x2－x＋6≤0或x2－x－6≥0，q：x∈Z，若“﹁q”与“p∧q”都是假命题，则x＝________.【导学号：95902032】【解析】 “﹁q”为假，∴q为真，又“p∧q”为假，从而知p为假命题．故有解得∴x的值为－1,0,1,2.【答案】－1,0,1,2二、解答题9．用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)2≤3.【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧q：1不是质数且1不是合数．(真)(2)p：2是偶数；q：2是质数；p∧q：2是偶数且2是质数．(真)(3)p：5是质数；q：7是质数；p∧q：5是质数且7是质数．(真)(4)2≤3⇔2＜3或2＝3.(真)10．设命题p：方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1＜1＜x2，命题q：函数y＝log2(ax－1)在区间[1,2]内单调递增.【导学号：95902033】(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)试问：p∧q是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．【解】(1)令f(x)＝2x2＋x＋a，则f(1)＜0，∴3＋a＜0.∴a＜－3.(2)若q为真命题，则a＞0且a－1＞0，∴a＞1. a＜－3与a＞1不可能同时成立，∴p∧q不可能为真命题．[能力提升练]1．在下列结论：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“﹁p”为假的必要不充分条件；④“﹁p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的结论为________．【解析】对于①，当p∧q为真时，p与q均为真，p∨q为真，但当p∨q为真时，p与q...
