课时限时检测(五十八)排列与组合(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种【答案】A2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A．36个B．24个C．18个D．6个【答案】A3．(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20【答案】C4．2013年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”，则这组号码中“金兔卡”的张数为()A．484B．972C．966D．486【答案】C5．2012年国庆、中秋双节期间，张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩，购得门票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6人的入馆顺序的排法种数是()A．12B．24C．36D．48【答案】B6．某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)【答案】4808．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则4位回文数有________个．【答案】909．(2013·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．【答案】590三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？【解】分两类求解第一类，0在十位上，这时5不在十位上，所以五位数的个数为A＝24(个)．第二类：0不在十位上，这时由于5不能排在十位上，所以十位上只能排1,3,7之一，有A种排法，由于0不能排在万位上，所以万位上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有A种排法．十位万位上的数字选定后，其余三位可全排列，有A种，根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为AAA＝54.由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78(个)．11．(12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【解】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24种．(2)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C×2＝42种；若分配到3所学校有C＝35种．∴共有7＋42＋35＝84种方法．法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．12．(13分)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？【解】(1)每个盒子放一球，共有A＝24种不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成．第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法．故共有4×CA＝144种放法．法二先分组后排列，看作分配问题．第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C种分法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A种分法．故共有CCA＝144种分法．
