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高考数学大一轮复习 课时限时检测(五十八)排列与组合-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时限时检测(五十八)排列与组合(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有()A.36种B.30种C.42种D.60种【答案】A2.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有()A.36个B.24个C.18个D.6个【答案】A3.(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.20【答案】C4.2013年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”,享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”,则这组号码中“金兔卡”的张数为()A.484B.972C.966D.486【答案】C5.2012年国庆、中秋双节期间,张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩,购得门票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这6人的入馆顺序的排法种数是()A.12B.24C.36D.48【答案】B6.某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种【答案】D二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2013·大纲全国卷)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种.(用数字作答)【答案】4808.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则4位回文数有________个.【答案】909.(2013·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答).【答案】590三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)用0,1,3,5,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数?【解】分两类求解第一类,0在十位上,这时5不在十位上,所以五位数的个数为A=24(个).第二类:0不在十位上,这时由于5不能排在十位上,所以十位上只能排1,3,7之一,有A种排法,由于0不能排在万位上,所以万位上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一,有A种排法.十位万位上的数字选定后,其余三位可全排列,有A种,根据分步乘法计数原理,第二类中所求五位数的个数为AAA=54.由分类加法计数原理,符合条件的五位数共有24+54=78(个).11.(12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种?(2)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?【解】(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有A=24种.(2)法一每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类:若3个名额分到一所学校有7种方法;若分配到2所学校有C×2=42种;若分配到3所学校有C=35种.∴共有7+42+35=84种方法.法二10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C=84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.12.(13分)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一球,则有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?【解】(1)每个盒子放一球,共有A=24种不同的放法;(2)法一先选后排,分三步完成.第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有C种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有A种放法.故共有4×CA=144种放法.法二先分组后排列,看作分配问题.第一步:在四个盒子中选三个,有C种选法;第二步:将四个球分成2,1,1三组,有C种分法;第三步:将三组分到选定的三个盒子中,有A种分法.故共有CCA=144种分法.

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