课时限时检测(二十九)数列的概念与简单表示法(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图5－1－1，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()图5－1－1A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝【答案】C2．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103B.C.D．108【答案】D3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝()A．1024B．1023C．2048D．2047【答案】B4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1B.n－1C．n2D．n【答案】D5．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1【答案】A6．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝.【答案】8．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝.【答案】9．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(k∈N*)，则a1的值为，k的值为．【答案】－14三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．【解】(1)∵Sn＝an，且a1＝1，∴S2＝a2，即a1＋a2＝a2，得a2＝3.由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，得a3＝6.(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1，即＝，于是＝3，＝，＝，…，＝，以上n－1个式子的两端分别相乘，得＝，∴an＝，n≥2.又a1＝1适合上式，故an＝，n∈N*.11．(12分)已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．【解】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＜0，∴{cn}是递减数列．12.(13分)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，an＋1－an＝6n＋2，点(，bn)在y＝x3＋mx的图象上，{bn}的最小项为b3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求m的取值范围．【解】(1)∵an＋1－an＝6n＋2，∴当n≥2时，an－an－1＝6n－4.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(6n－4)＋(6n－10)＋…＋8＋2＝＋2＝3n2－3n＋2n－2＋2＝3n2－n，显然a1也满足an＝3n2－n，∴an＝3n2－n.(2)∵点(，bn)在y＝x3＋mx的图象上，∴bn＝(3n－1)3＋m(3n－1)．∴b1＝8＋2m，b2＝125＋5m，b3＝512＋8m，b4＝1331＋11m.∵{bn}的最小项是b3，∴∴－273≤m≤－129.∵bn＋1＝(3n＋2)3＋m(3n＋2)，bn＝(3n－1)3＋m(3n－1)，∴bn＋1－bn＝3[(3n＋2)2＋(3n－1)2＋(3n＋2)(3n－1)]＋3m＝3(27n2＋9n＋3＋m)，当n≥4时，27n2＋9n＋3＞273，∴27n2＋9n＋3＋m＞0，∴bn＋1－bn＞0，∴n≥4时，bn＋1＞bn.综上可知－273≤m≤－129，∴m的取值范围为[－273，－129]．
