[第61讲几何概型](时间：35分钟分值：80分)1．[·武汉武昌区调研]在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()A.B.C.D.2．[·衡水一中调研]有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()图K61－13．[·石家庄质检]已知函数y＝sinx，x∈[－π，π]与x轴围成的区域记为M，若随机向圆O：x2＋y2＝π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是()A.B.C.D.图K61－24．为了测算如图K61－2所示阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是________________________________________________________________________．5．[·邯郸一模]某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为()A.B.C.D.6．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为()A.B．1－C.D．1－图K61－37．[·临沂模拟]扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图K61－3中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A.B.C.D.8．[·汕头质检]已知实数x∈[－1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为()A.B.C.D.9．[·武汉调研]有一根长为1m的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于m的概率为________．图K61－410．图K61－4(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积为________．图K61－511．如图K61－5，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx，x∈(0，π)及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．12．(13分)[·吉林一模]记不等式组表示的平面区域为M.(1)画出平面区域M，并求平面区域M的面积；(2)若点(a，b)为平面区域M中任意一点，求直线y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．图K61－613．(12分)[·青岛一模]已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1，2，3}和Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，记A＝{y＝f(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．课时作业(六十一)【基础热身】1．C[解析]由于试验的全部结果构成的区域长度为1－(－1)＝2，圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，要使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交，则圆心到直线y＝k(x＋2)的距离d＝≤1，解得－≤k≤，根据几何概型的概率公式，可得所求的概率P＝＝，故选C.2．A[解析]利用几何概型的概率公式，得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.3．B[解析]构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y＝sinx(x∈[－π，π])与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性，得区域M的面积为S＝2sinxdx＝－2cosx)0＝4，所以由几何概型的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P＝，故选B.4．9[解析]点落在阴影部分的频率是＝，由于是随机的投掷点，点落在正方形内各点是随机的，因此我们就有理由相信阴影部分的面积就是整个正方形面积的，故阴影部分的面积约为×36＝9.【能力提升】5．B[解析]由题意知问题与时间长度有关，可作为几何概型求解，因为电台整点报时，则事件总数包含的时间长度是60，设事件A“表示他等待的时间不多于15”分钟，事件A包含的时间长度是15，由几何概型的概率公式得到P(A)＝＝，故选B.6．C[解析]构成试验的全部区域为长方形ABCD的内部，长方形ABCD的面积为S＝4×1＝4；以M点为圆心，以1为半径在长方形ABCD中作半圆，则该半圆内的任一点与M的距离小于1，半圆的面积S1＝π·12＝π，因此P与M的距离小于1的概率为＝，故选C.7．A[解析]...
