高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第5课时 直线与圆的位置关系课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系1.已知圆C：x2＋y2＝4，则直线x＋y＝1被圆C截得的弦长为_________．答案：解析：圆心(0，0)，半径r＝2，弦心距d＝.弦长l＝2＝2＝.2.(必修2P106练习3(2)改编)过坐标原点且与x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线的方程为__.答案：y＝－3x或y＝x解析：过坐标原点的直线为y＝kx与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切，则圆心(2，－1)到直线的距离等于半径，即＝，解得k＝或k＝－3，所以切线方程为y＝－3x或y＝x.3.设m＞0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．答案：相切或相离解析：圆心到直线l的距离为d＝，圆半径为.因为d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离．4.过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则AB的最小值为________．答案：2解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A，B，则AB＝＝≥＝2.当且仅当x0＝y0时，等号成立．5.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________．答案：1解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y＝，画图可知＋()2＝22，解得a＝1.6.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．答案：[－3，1]解析：欲使直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即≤，化简得|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.7.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．答案：解析：容易判断点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为＝.8.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相交于A、B两点．若OA＋2OB＝OC，且点C也在圆O上，则圆O的半径r＝________．答案：3解析：将OA＋2OB＝OC两边平方，得OA2＋4OA·OB＋4OB2＝3OC2，即r2＋4r2cos∠AOB＋4r2＝3r2，则cos∠AOB＝－，所以∠AOB＝.又圆心O到直线l的距离d＝，所以r＝2d＝3.9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.若直线l过点A(4，0)，且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.故所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.10.已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为y＝x－，此时斜率k＝.因为|m|≤(m2＋1)，所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以斜率k的取值范围是.(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤；圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离d＝.由|k|≤，得d≥>1，即d>.若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．11.如图，已知圆心坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线y＝x均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线y＝x均相切，切点分别为E、C、D.(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．解：(1)由于圆M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在∠BOA的平分线上．同理，N也在∠BOA的平分线上，即O、M、N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线． M的坐标为(，1)，∴M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，则圆M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1.设圆N的半径为r，其与x轴的切点为C，连结MA、NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知＝，即＝r＝3，则OC＝3，则圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9.(2)(解法1)由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是y＝(x－)，即x－y－＝0，圆心N到该直线的距离d＝，则弦长为2＝.(解法2)求...