第7章立体几何第4节直线、平面平行的判定与性质1.(2010山东,5分)在空间,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行解析:A项中平行直线的平行投影不一定重合,有可能平行,B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交,C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交,D项正确.答案:D3.(2012山东,12分)如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.解:(1)取BD的中点O,连接CO,EO.由于CB=CD,所以CO⊥BD,又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO,又O为BD的中点,所以BE=DE.(2)法一:取AB的中点N,连接DM,DN,MN,因为M是AE的中点,所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形.所以∠BDN=30°,又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°,所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.法二:延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°.因为△ABD为正三角形,所以∠BAD=60°,∠ABC=90°,因此∠AFB=30°,所以AB=AF.又AB=AD,所以D为线段AF的中点.连接DM,由于点M是线段AE的中点,因此DM∥EF.又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,所以DM∥平面BEC.