[第68讲数学证明](时间：45分钟分值：100分)1．下列符合三段论推理形式的为()A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc2．[2013·郑州检测]类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③3．[·太原检测]已知p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[·石家庄模拟]已知ai，bi∈R(i＝1，2，3，…，n)，a＋a＋…＋a＝1，b＋b＋…＋b＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为()A．1B．2C．nD．25．[·泰州模拟]设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．a>bB．aB>C8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数9．观察数列1，，，，，，，，，，…，则数将出现在此数列的第()A．21项B．22项C．23项D．24项10．[·河南示范性高中检测]如图K68－1，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：图K68－1仿此，52的“分裂”中最大的数是________，53的“分裂”中最小的数是________．11．[·哈尔滨模拟]已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式＋＋＋…＋≥0成立的最大自然数n是________．12．如图K68－2所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，每个图形总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝________．图K68－213．[·开封模拟]如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14．(10分)已知a＞0，b＞0，求证：＋≥a＋b.15．(13分)[·湖北卷](1)已知函数f(x)＝rx－xr＋(1－r)(x>0)，其中r为有理数，且0
