（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理和概率题组63 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(六十三)1．设x∈[0，4]，则x2≤4的概率是()A.B.C.D.答案D解析由x2≤4解得－2≤x≤2.因为x∈[0，4]，取交集得x∈[0，2]，所以x2≤4的概率是＝.2.(2014·辽宁文)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.答案B解析由几何概型的概率公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝＝，故选B.3．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B.C.D.答案A解析面积为36cm2时，边长AM＝6cm；面积为81cm2时，边长AM＝9cm.∴P＝＝＝.4.如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()A.B.C.D.答案D解析依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.P(A)＝＝＝.5．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率是()A.B．1－C.D．1－答案D解析P＝＝1－.6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－答案B解析正方体的体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－.7．(2013·陕西理)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－B.－1C．2－D.答案A解析依题意知，有信号的区域面积为×2＝，矩形面积为2，故无信号的概率P＝＝1－.8．(2013·四川理)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4，0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x－y|≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－×2×2－×2×2＝12，∴P＝＝＝.9．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()A.B.C.D.答案D解析区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P＝＝＝，故选D.10．如图所示，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx，x∈(0，π)，及直线x＝a，a∈(0，π)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是()A.B.C.D.答案B解析图中阴影部分的面积为S1＝sinxdx＝－cosx0＝1－cosa，矩形面积S＝a·＝6，则根据几何概型有P＝＝＝，解得cosa＝－，所以a＝.故选B.11.(2014·福建文)如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．答案0.18解析几何概型与随机模拟实验的关系．由题意知，这是个几何概型问题，＝＝0.18. S正＝1，∴S阴＝0.18.12．若在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是________．答案解析将取出的两个数分别用x，y表示，则0≤x≤10，0≤y≤10.如图所示，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0，10]内，故所求概率为＝.13．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．答案3解析设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3，故长方体的体积为1×1×3＝3.14.(2016·潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如...