高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 解答题（六）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题(六)17．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＋2acosB＝c.(1)求证：B＝2A；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求a的取值范围．解(1)证明：因为a＋2acosB＝c，由正弦定理知sinA＋2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinA＝cosAsinB－sinAcosB＝sin(B－A)．因为A，B∈(0，π)，所以B－A∈(－π，π)，且A＋(B－A)＝B∈(0，π)，所以A＋(B－A)≠π，所以A＝B－A，B＝2A.(2)由(1)知A＝，C＝π－A－B＝π－.由△ABC为锐角三角形得得