第1讲基础小题部分一、选择题1．(2018·高考浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是()A．(－，0)，(，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B
答案：B2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A
解析： a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝
答案：C3．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0
又 离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)．∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x
答案：A4．(2018·忻州一模)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为()A．x＋2y－5＝0B．x－2y－5＝0C．x－2y＋5＝0D．x＋2y＋5＝0解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，所以圆的方程为x2＋y2＝5
因为kOP＝2，所以切线的斜率k＝－
由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0
答案：A5．(2018·漯河二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p>0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p等于()A．4B．3C．2D．1解析：由抛物线x2＝2py(p>0)可知其焦点为(0，)，所以b＝，又a＝2，因此双曲线的方程为－＝1，渐近线方程为y＝±x
直线y＝kx－1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k＝，由可得x2＝2
