第2章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．2．当a为任意实数时，直线(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是________________．3．方程mx＋ny2＝0与mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示曲线在同一坐标系中的示意图可能为______________________．4．短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且AB＝8，则△ABF2的周长为________．5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．6．若直线mx－ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是________．7.如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则直角三角形ABO的面积是________．8．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．9．等轴双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是________．10．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是____________．11．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．12．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．13．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．14．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．19.(16分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p，求AB所在的直线方程．20．(16分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；（2）若OA⊥OB，求k的值．第2章圆锥曲线与方程(A)1.＋＝13解析已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，b2＝36－9＝27，因此椭圆的方程为＋＝1.2．y2＝32x或x2＝－y解析将直线方程化为(2x－4)a＋3x＋y＋2＝0，可得定点P(2，－8)，再设抛物线方程即可．3．④解析由m>0，n>0知mx2＋ny2＝1表示的是椭圆的方程，又由mx＋ny2＝0，得y2＝－x，所以抛物线开口向左．4．16＋2解析由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a，∴9a2＝a2＋4，∴a＝，设AF2>AF1，BF2>BF1，则由双曲线的定义知：AF2－AF1＝，BF2－BF1＝，∴AF2＋BF2－AB＝2，∴AF2＋BF2＝8＋2，则△ABF2的周长为16＋2.5.解析由题意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(负值舍去)．6．2解析由题意>2，即m2＋n2<4，点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆＋＝1的交点个数为2.7．4p2解析由题意得∠xOA＝∠xOB＝45°，则可设点A(a，a)，代入抛物线的方程得a＝2p，∴S△ABO＝×2a×a＝a2＝4p2.8.＋1解析 F，∴A.又 c＝，即p＝2c，∴A(c,2c)．代入双曲线方程，化简，得e4－6e2＋1＝0. e>1，∴e＝＋1.9．3解析注意到直线4x＋5y＝0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有＝.可得x＝，取x1＝，y1＝－2.∴a2＝－4＝，|a|＝，∴2|a|＝3.1...
