专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.2.(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2.(1)求函数g(x)=f(x)+3ex的极值点;(2)略.3.(2018山东师大附中一模,文21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值.4.(2018山西晋城一模,文21)已知函数f(x)=ax2+(a-1)x+(1-2a)lnx(a>0).(1)若x=2是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性.5.(2018百校联盟三月联考,理21)已知函数f(x)=lnx.(1)设g(x)=f(x)-ax+1,讨论g(x)的单调性;(2)若不等式f(x)≤(a-e)x+b恒成立,其中e为自然对数的底数,求的最小值.6.(2018山西孝义一模,理21)已知函数f(x)=2lnx-ax2+3.(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)若存在实数m,n∈[1,5]满足n-m≥2时,f(m)=f(n)成立,求实数a的最大值.参考答案专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.解(1)由题意得f'(x)=,又f'(1)==0,故k=1.(2)由(1)知,f'(x)=设h(x)=-lnx-1(x>0),则h'(x)=-<0,即h(x)在(0,+∞)上是减函数.由h(1)=0知,当0
0,从而f'(x)>0;当x>1时,h(x)<0,从而f'(x)<0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).2.解(1)由g(x)=(x+1)ex-a(x+2)2,得g'(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)(ex-2a),(ⅰ)当a≤0时,在(-∞,-2)上,g'(x)<0,在(-2,+∞)上,g'(x)>0.(ⅱ)当a>0时,令g'(x)=0,解得x=-2或x=ln(2a).①若a=,ln(2a)=-2,g'(x)≥0恒成立;②若a>,ln(2a)>-2,在(-2,ln(2a))上,g'(x)<0;在(-∞,-2),(ln(2a),+∞),g'(x)>0.③若a<,ln(2a)<-2,在(ln(2a),-2)上,g'(x)<0在(-∞,ln(2a))与(-2,+∞)上,g'(x)>0.综上,当a≤0时,g(x)极小值点为-2,无极大值点;当0时,g(x)极小值点为ln(2a),极大值点为-2;当a=时,g(x)无极值点.(2)略.3.解(1)设切线的斜率为k.因为a=2,所以f(x)=(x-2)ex,f'(x)=ex(x-1).所以f(0)=-2,k=f'(0)=e0(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.(2)由题意得f'(x)=ex(x-a+1),令f'(x)=0,可得x=a-1.①若a-1≤1,则a≤2,当x∈[1,2]时,f'(x)≥0,则f(x)在[1,2]上单调递增.所以f(x)min=f(1)=(1-a)e.②若a-1≥2,则a≥3,当x∈[1,2]时,f'(x)≤0,则f(x)在[1,2]上单调递减.所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2.③若10),由已知f'(2)=2a+(a-1)+=2a-=0⇒a=,此时f(x)=x2-x+lnx,f'(x)=x-,当02时,f'(x)>0,f(x)是增函数,当10),①当0,即a,01时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增;②当0<<1,即1时,f'(x)>0,1,即0时,f'(x)>0,10,所以f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增;综上:①当00,则g(x)在(0,+∞)上单调递增;②当a>0时,令g'(x)=0,解得x=,当x时,g'(x)>0,则g(x)在上单调递增,x时,g'(x)<0,则g(x)在上单调递减.(2)设函数F(x)=lnx-(a-e)x-b,∴F'(x)=+e-a,x>0,当a≤e时...
