高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模课时作业4 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

4.2实际问题的函数建模基础巩固1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4，专家预测经过x年可能增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为()．2．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()．x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)＝20＋2x＋(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()．A．18件B．36件C．22件D．9件4．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()．A．200副B．400副C．600副D．800副5．在国内投寄信，每封信不超过20克重付邮资80分，每封信超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示成为信重x(0＜x≤40)克的函数，其表达式为f(x)＝________.6．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系(a为常数)，广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．7．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时，学生才能回到教室．能力提升8．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润y(元)表示为月产量x(台)的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)9．某城市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲俱乐部每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)．(2)问：小张选择哪家俱乐部比较合算？为什么？参考答案1．D点拨：设原来的荒漠化土地面积为a，则ay＝a(1＋10.4)x，即y＝1.104x(x≥0)．2．A点拨：作散点图可知，由题中数据确定的点近似分布在一条直线上，故选A.3．A点拨：y＝20x－c(x)＝20x－20－2x－x2＝－x2＋18x－20.∴x＝18时，y有最大值．4．D点拨：要使该厂不亏本，需日出厂总价不小于日生产总成本．设日产手套x副，则10x－y≥0，即10x－(5x＋4000)≥0，解得x≥800，所以，日产手套至少为800副．5．点拨：根据题意知当每封信重x(克)时满足：(1)0＜x≤20时，应付邮资f(x)＝80(分)；(2)20＜x≤40时，应付邮资f(x)＝160(分)．∴所求函数应分段定义，即f(x)＝6．点拨：令(t＞0)，则A＝t2.∴D＝at－t2＝.∴当，即时，D取最大值．7．(1)(2)0.6点拨：(1)因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，则设函数为y＝t(＞0)，将点(0.1,1)代入y＝x，可得＝10，所以y＝10t；又因为药物释放完毕后，y与t的函数关系式为，将点(0.1,1)代入，得a＝0.1，故所求的函数关系式为)(2)由，得t＝0.6，即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．8．解：(1)由题设，总成本为20000＋100x，则(2)当0≤x≤400时，y＝(x－300)2＋25000，当x＝300时，ymax＝25000；当x＞400时，y＝60000－100x是减函数，则y＜60000－100×400＝20000＜25000.所以，...