15坐标系与参数方程考纲原文选考内容（一）坐标系与参数方程1．坐标系（1）理解坐标系的作用
（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况
（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化
（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程
通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义
（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别
2．参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义
（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程
（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程
（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用
1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系
考向一参数方程与普通方程的互化样题1（2018新课标III卷理）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）；（2）为参数，．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．考向二极坐标方程与直角坐标方程的互化样题2（2018新课标I卷理）在直角坐标系中，曲线的方程为
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程
