函数的单调性与最值课时作业1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()A．y＝－2x＋1B．y＝C．y＝lgxD．y＝x3答案B解析y＝－2x＋1在定义域R上为单调递减函数；y＝lgx在定义域(0，＋∞)上为单调递增函数；y＝x3在定义域R上为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在定义域内不单调，故选B．2．(2019·沧州七校联考)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．3．(2019·长春模拟)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案A解析因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A．4．(2019·九江模拟)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案A解析由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调递减区间是[1,2]．5．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()A．－3B．－2C．－1D．1答案B解析 f(x)＝(x－1)2＋m－1，∴f(x)在[3，＋∞)上是增函数，f(x)min＝f(3)＝3＋m， 3＋m＝1，∴m＝－2.6．(2019·曲阜师大附中质检)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(a＋1)>f(a＋2)，则f(2x－3)>0的解集是()A．(－∞，2)B．C．D．(2，＋∞)答案C解析因为函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(a＋1)>f(a＋2)，所以0
0可化为0<2x－3<1，求解可得0且a－1≥0，∴a≥1.故选C．9．(2019·长沙模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－1)与f(a2－2a＋3)的大小关系是()A．f(－1)≥f(a2－2a＋3)B．f(－1)＝f(a2－2a＋3)C．f(－1)>f(a2－2a＋3)D．f(－1)0时，f(x)的最小值为f(1)，∴当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)，∴即解得0≤a≤2.11．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知m>0，n<0，且f(m)0C．f(－m)>f(－n)D．f(－m)·f(－n)<0答案B解析因为m>0，所以－m<0.由函数f(x)为偶函数，得f(m)＝f(－m)，故不等式f(m)0.故选B．12．(2019·莱州质检)对于每一个实数x，f(x)是y＝2－x2和y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A．2B．1C．0D．－2答案B解析解法一：f(x)＝当x<－2时，函数f(x)的值域为(－∞，－2)；当－2≤x≤1时，函数f(x)的值域为[－2,1]；当x>1时，函数f(x)的值域为(－∞，1)．故函数f(x)的值域为(－∞，1]，所以f(x)max＝1.故选B．解法二：画出函数f(x)的图象，如图所示：2其中A(1,1)，B(－2，－2)，故当x＝1时，函数f(x)的最大值为1.故选B．13．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________.答案解析令t＝，则t≥0，y＝t－t2＝－2＋，当t＝，即x＝时，ymax＝.14．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________.答案4解析易知f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数， [2，a]⊆(0，＋∞)，∴f(x)＝在[2，a]上是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，∴＋＝，∴a＝4.15．函数f(x)＝log(－2x2＋x)的单调递增区间是________；f(x)的值域是________.答案[3，＋∞)解析令u...
