课时作业47椭圆[基础达标]一、选择题1．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A
＋y2＝1B
＋y2＝1或＋＝1D．以上答案都不对解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1
当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋＝1
答案：C2．[2019·武汉高中调研]曲线C1：＋＝1与曲线C2：＋＝1(00)的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且AF＝2FB，则该椭圆的离心率为()A
解析：由题可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得，∴(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ>0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又AF＝2FB，∴(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，∴－y1＝2y2，可得，∴＝，∴e＝，故选B
答案：B5．[2019·陕西西安八校联考]某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A
解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其1离心率e＝＝，选C
答案：C二、填空题6．椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点B，则椭圆的离心率为________．解析：以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点B，则FB⊥AB，所以FB·AB＝0，FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)，所以FB·AB＝b2－ac＝0，即a2－c2－ac＝0
两边同除以a2，得e2＋e－1＝0，所以e＝
答案：7．已知椭圆C的中心
