金湖二中09届高考数学模拟试卷（2）一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．已知集合A=，B=，则A∩B=▲。2．函数(a＞0,a≠1)的图象恒过定点P，则P点坐标为▲。3．命题“”的否定是▲。4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是▲。5．在等比数列｛｝中,若,则的值是▲。6．一几何体的三视图如下，它的体积为▲。7．当时，下面算法输出的结果是▲。8．若，则=▲。9．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是▲。10．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE。则所有正确结论的序号是。11．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为▲。12．已知向量，向量满足∥，且，则=▲。13．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径▲_。用心爱心专心ReadxIfx<10Theny2xElseyx2Printy第7题图第6题图14．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2008时，对应的指头是▲(填指头的名称).▲。二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．(本小题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（Ⅰ）求角B的大小；(7分)（Ⅱ）设,试求的取值范围.(7分)16．（本小题满分14分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，（1）求证：∥（2）求证：平面．用心爱心专心17．（本小题满分14分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．18．（本小题满分16分）已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．用心爱心专心19．(本题满分16分)为了缓解交通压力，某省在两个城市之间修建一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。20．(本题满分16分)已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．（1）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．用心爱心专心金湖二中09届高考数学模拟试卷（2）参考答案一、填空题(每小题5分共70分，)1．2．(－1，０)3．4．5.46.7．68.9．10．①②11.12．（）或（）13．14．二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.解:(Ⅰ)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,………(3分)即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=……(6分)故B=60°……………………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为,所以=3sinA＋cos2A……………(8分)=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋………………………………………(10分)由得,所以,从而……………………………………………………………………(12分)故的取值范围是.…………………………………………………(14分)16．（本小题满分14分）证明：…………………………6分（1）取的中点，连结，则OE∥AB，又平面ABC，AB平面ABC,用心爱心专心∴平面ABC………………………3分同理平面ABC又∴平面平面ABC而平面，∴平面ABC………………………７分（2）连 是正方形，∴………………………９分 ，∴又是的中点，∴，………………………12分 ∴平面………………………14分注：其它解法酌情给分17．解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．用心爱心专心数列的前项和．18．解：（1）当时，， ，∴在上是减函数.（2） 不等式恒成立，...
