第46练数列求和[基础保分练]1.数列1，2，3，4，…，前n项和为________.2.数列{an}中，an＝(－1)nn，则a1＋a2＋…＋a10＝________.3.已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝________.4.数列{an}满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则数列{an}的前2019项的和为________.5.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5＝________.6.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)＝________.8.在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为________.9.数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－1)，则该数列的前80项之和为________.10.已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2).则数列的前n项和为________.[能力提升练]1.已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋11＝an·bn，则a1＝________.2.已知函数f(n)＝n2sin，且an＝f(n)，则a1＋a2＋a3＋…＋a200＝________.3.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24＝________.4.已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝________.5.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋…＋等于________.6.设f(x)＝，根据课本中推导等差数列前n项和的方法可以求得f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值是________.答案精析基础保分练1.1－＋2.53.64.－25.6.7.2019解析∵正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，∴lg(a1·a2019)＝0，即a1·a2019＝1.∵函数f(x)＝，∴f(x)＋f＝＋＝＝2，令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)，则T＝f(a2019)＋f(a2018)＋…＋f(a1)，∴2T＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a2019)＋f(a1)＝2×2019，∴T＝2019.28.2018解析因为a1，a2，…，a2017的“优化和”为，故＝2018，也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017＝2017×2018.又1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为＝＝2018.9.12010.解析由题意，可得a2＝a1＋2λ＝1＋2λ，a3＝a2＋3λ＝1＋5λ＝6，解得λ＝1，则an－an－1＝n，n≥2，可得a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝，n＝1时，a1＝1＝，满足上式.则＝＝2，则数列的前n项和为Tn＝2＝2＝.能力提升练1.22.20100解析an＝f(n)，当n为偶数时，f(n)＝n2sin＝n2，当n为奇数时，f(n)＝n2sin＝－n2，故a1＋a2＋a3＋…＋a200＝－1＋22－32＋42－…－1992＋2002＝(2－1)(1＋2)＋…＋(200－199)(200＋199)＝1＋2＋3＋…＋199＋200＝20100.3.304解析∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，∴－＝1，∴数列是公差与首项都为1的等差数列，∴＝1＋(n－1)×1，可得an＝n2.∵bn＝ancos，∴bn＝n2cos，令n＝3k－2，k∈N*，则b3k－2＝(3k－2)2cos＝－(3k－2)2，k∈N*，同理可得b3k－1＝－(3k－1)2，k∈N*，b3k＝(3k)2，k∈N*.∴b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2－(3k－1)2＋(3k)2＝9k－，k∈N*，3则S24＝9×(1＋2＋…＋8)－×8＝304.4.239＋2解析根据题意得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，∴－＝1，∴数列表示首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，＝－2＋(1－n)2n＋1，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2.5.解析∵对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，且a1＝1，∴令m＝1代入得，an＋1＝a1＋an＋n，则an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，以上n－1个式子相加可得，an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝，则an＝a1＋(n－1)(n＋2)＝n(n＋1)，n＝1时，适合此式，∴＝＝2，∴＋＋…＋＝2＝2＝.6.解析令S＝f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝＋＋…＋，①则S＝＋＋…＋②①＋②可得2S＝＋＋…＋，∵＝＝，∴2S＝59，S＝.45
