课时作业(三十一)诱导公式(二)[练基础]1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于()A．－B.C．－D.2．下列式子与sin相等的是()A．sinB．cosC．cosD．sin3．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D.4．若cosα＝－，且α是第三象限角，则cos＝________.5．求＝________.6．已知＝.(1)求tanα的值；(2)求sin(π－α)sin的值．[提能力]7．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中不成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos＝sinBD．sin＝cos8．若sinθ＋cosθ＝，且θ∈(0，π)，则sin(π＋θ)＋sin＝________.9．化简：(1)·sincos；(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．[战疑难]10．已知sin＝，则sin＋sin2＝________.课时作业(三十一)诱导公式(二)1．解析：cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.答案：B2．解析：因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.答案：D3．解析：＝＝＝＝－2.答案：B4．解析：因为cosα＝－，且α是第三象限角，所以sinα＝－，cos＝cos＝－sinα＝.答案：5．解析：原式＝＝＝－tanα.答案：－tanα6．解析：(1)∵＝，∴16cosα－4sinα＝3sinα＋2cosα，∴14cosα＝7sinα∴tanα＝2.(2)sin(π－α)sin＝－sinαcosα＝－＝－＝－＝－.7．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故A、B错误．又A＋C＝π－B，∴＝，∴cos＝cos＝sin，故C错误．又∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D正确．故选ABC.答案：ABC8．解析：∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－<0，∵θ∈(0，π)，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sin(π＋θ)＋sin＝cosθ－sinθ<0，∴(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－2×＝，∴cosθ－sinθ＝－.答案：－9．解析：(1)原式＝·sin(－sinα)＝·(－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cosαcos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋cosαcos(2π－α)＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.10．解析：∵sin＝.∴cos＝cos＝sin＝.∴sin＋sin2＝sin＋＝sin＋＝＋＝.答案：
