2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.1不等关系与不等式模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·浙江抽测]已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当b≥0时，a2＋b≥0，反之不一定成立，因此“b≥0”是“a2＋b≥0”的充分不必要条件．2．[2017·烟台模拟]如果a，b，c满足c
acB．bc>acC．cb20，c<0.所以ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，所以A，B，D均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2b>0，下列各数小于1的是()A．2a－bB.C.a－bD.a－b答案D解析解法一：(特殊值法)取a＝2，b＝1，代入验证．解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当00时，0b>0，∴a－b>0，>1,0<<1.由指数函数性质知，D成立．4．设a＝log3，b＝0.2，c＝，则()A．a1，所以a1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是()A．a>b2B.>C.2b答案A解析对于A，∵－11，∴a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．6．已知－<α<β<π，则的取值范围是________．答案解析由－<α<β<π，得－<α<π，－π<－β<，∴－<α－β<，即－<<.又∵α－β<0，∴－<<0，故的取值范围是.7．[2017·西安模拟]已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．答案(－∞，－1)解析∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，有b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，有b2<1|b|，则a2>b2；②若a>b，则<；③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1a.其中正确的是________(只填序号即可)．答案①③④解析对于①，因为a>|b|≥0，所以a2>b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a<0，－10，所以ab2>a，即④正确．9．[2017·大连段考]若a>b>0，c.证明∵c－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴(a－c)2>(b－d)2>0，∴0<<.又∵e<0，∴>.10．[2017·昆明模拟]设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解解法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.解法二：由得∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.[B级知能提升](时间：20分钟)11．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定答案B解析M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.12．[2017·广西模拟]若a，b为实数，则<成立的一个充分而不必要的条件是()A．b0D．a>b答案A解析由a>b⇒<成立的条件是ab>0，即a，b同号时，若a>b，则<；a，b异号时，若a>b，则>.13．[2017·汕头模拟]若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________.答案②④解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．14．已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，求lg的取值范围．解由1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，得1≤lgx＋lgy≤4，－1≤lgx－lgy≤2，而lg＝2lgx－lgy＝(lgx＋lgy)＋(lgx－lgy)，所以－1≤lg≤5，即lg的取值范围是[－1,5]．
