第一章达标测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共计50分）1．下列命题中不正确的个数是（）①小于90°的角是锐角；②终边不同的角的同名三角函数值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上的一点，则cosα＝.A．1B．2C．3D．42.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则的值等于（）A．2或－2B．－2或0C．2D．0或23．函数y＝的周期为（）A．3πB．4πC．5πD．6π4．函数f(x)＝的单调递增区间为（）A.，k∈ZB．，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z5．在区间［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是（）A．y＝sin2(π－x)B．y＝sinC．y＝sinD．y＝cos6．函数f(x)＝sin的图像相邻的两个零点之间的距离是（）A.B.C.D．2π7．函数y＝cos的图像的一个对称中心为（）1A.B.C.D.8.要得到函数y=3cos的图像，可以将函数y=3sin2x的图像（）A．沿x轴向左平移个单位B．沿x轴向右平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D.沿x轴向右平移个单位9.〈浙江卷〉已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是图1中的（）图110.若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)=cos2x+2asinx－1的最大值为（）A.2a+1B.2a－1C.－2a－1D.a2二、填空题（每题5分，共计25分）11．要得到y＝sin的图像，需将函数y＝sin的图像至少向左平移_______个单位．12．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)的图像的一条对称轴为直线x＝，则a=_______．13．有一种波，其波形为函数y＝sin的图像，若在区间［0，t］上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是_______．14．cos－tan＋tan2＋sin＋cos2＋sin＝________.15．若函数y＝f(x)同时具有性质：①是周期函数且最小正周期为π；②在上是增函数；2③对任意x∈R，都有f＝f.则函数y＝f(x)的解析式可以是____________．(只需写出满足条件的函数y＝f(x)的一个解析式即可)三、解答题（要求写出解答过程，18，19，20题每题13分，其余每题12分，共计75分）16.是否存在α，β，α∈，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．17.设函数f(x)＝sin(2x＋)(－π<<0)，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝.（1）求的值；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)在图2中画出函数y＝f(x)在区间［0，π］上的图像．图2318.〈北京文卷(文)〉函数f(x)=3sin的部分图像如图3.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.图319.图4为函数y1＝Asin(ωx＋)的一段图像，已知A>0，ω>0，∈.(1)写出函数y1的解析式；(2)若函数y2与y1的图像关于直线x＝2对称，求函数y2的解析式．图4420.〈浙江海宁一中〉已知函数f（x）=2asin+b的定义域为，值域为［－5,1］，求a和b的值．21.测谎仪是一种通过人的脑电波的变化，来判断被测人是否说谎的一种仪器，对于某一语言刺激，没说谎的人的脑电波一般是正弦波，而说谎的人的脑电波则是锯齿波.下面是询问某一问题时，一个没说谎的人脑电波的数据：t00.20.40.60.8y－4040－4若就同一个问题询问另一个人时，得到以下脑电波数据：当t=0.1时，y=－1，当t=0.5时，y=3.6，根据这些数据，判断此人是否说谎？5参考答案及点拨一、1.D点拨：对于①，负角小于90°，但不是锐角．和终边不同，但正弦值相等，所以②错．sin＝1，但不是第一、二象限角，是轴线角，所以③错，对于④，由定义cosα＝，知④也不对．2.B点拨：由题意知α的终边在第二或第四象限．当α的终边在第二象限时，tanα<0，sinα>0，∴原式＝－1＋1＝0.当α的终边在第四象限时，tanα<0，sinα<0，∴原式＝－1＋(－1)＝－2.3.A点拨： y＝sin的周期T＝6π，∴y＝的周期为3π.4.C点拨：由题知x＋∈，∴x∈(k∈Z)，故选C.5.D点拨：y＝cos＝sin在区间［－π，π］上已知是增函数，又是奇函数．6.B点拨：函数f(x)＝sin的图像相邻的两个零点之间的距离为半个周期， T＝7.C点拨：y＝cos＝cos，令3x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)．当k＝0时，x＝，故选C.8.A9.D10.B点拨：f(x)=1－sin2x+2asinx－1=－sin2x+2asinx.令sinx=t，∴t∈［－1，1］，∴y=－t2+2at=－(t...
