弧度制(15分钟30分)1.(2020·洛阳高一检测)把-765°化成2kπ+α(0≤α<2π)，k∈Z的形式是()A.-4π-B.-4π+C.-6π-D.-6π+【解析】选D.-765°=-720°-45°=-1080°+315°=-6π+.【补偿训练】下列各式不正确的是()A.-210°=-B.405°=C.335°=D.705°=【解析】选C.对于A，-210°=-210×=-，正确；对于B，405°=405×=，正确；对于C，335°=335×=，错误；对于D，705°=705×=，正确.2.角-π的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.-π=-4π+π，因为π的终边在第四象限，所以-π的终边在第四象限.3.终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A.B.C.D.【解析】选D.因为角α的终边经过点(a，a)(a≠0)，所以角α的终边落在直线y=x上，所以角α的集合是.4.扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的面积为_______.【解析】60°=，扇形的面积为S扇形=αR2=××()2=π.答案：π5.已知α=1690°.(1)把α写成2kπ+β(k∈Z，β∈[0，2π))的形式.(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(-4π，4π).【解析】(1)1690°=1440°+250°=4×360°+250°=4×2π+π.(2)因为θ与α终边相同，所以θ=2kπ+π(k∈Z).又θ∈(-4π，4π)，所以-4π<2kπ+π<4π，所以-”“<”或“=”)【解析】方案一：∠A=，|OA|=2，则S1=××4=，l1=4+×2=4+；方案二：连接OD，∠AOB=，扇形的半径|OD|=1，则S2=××1=，l2=1+1+×1=2+，则S1=S2，l1-l2=4+-2-=2->0.所以S1=S2，l1>l2.答案：=>四、解答题7.(10分)已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α(0<α<π)的大小.(2)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解析】(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以△AOB为等边三角形，因为0<α<π，所以α=∠AOB=.(2)设扇形半径为r，则r=10，因为α=，所以l=α·r=，S扇形=lr=××10=.又S△AOB=×10×10×=25，所以S=S扇形-S△AOB=-25.
