易错考点排查练函数与导数1.函数f(x)=+lg的定义域为()A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]【解析】选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件:解之得即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].2.若函数f(x)=(k为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为()A.1B.-1C.±1D.0【解析】选C.利用定义:f(-x)+f(x)=0,f(x)+f(-x)=+,化简得f(x)+f=k2-22x-1=0,因为1+22x>0,所以k2-1=0,即k=±1.3.函数f(x)=2x-3,x∈的值域为()A.[-2,0]B.(-3,0)C.D.1【解析】选C.令=t,因为x∈,所以t∈,所以x=t2-1,所以y=2(t2-1)-3t=2-,所以t=时,f(x)取最小值-;t=2时,f(x)取最大值0,但是取不到,所以f(x)的值域为.4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,则a=()A.4或-3B.4或-11C.4D.-3【解析】选C.因为f(x)=x3+ax2+bx+a2,所以f′(x)=3x2+2ax+b.由题意得即,解得,或.当时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,故函数f(x)单调递增,无极值.不符合题意.所以a=4.5.已知函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围是()A.k≤0或k≥1B.k≥1C.0≤k≤1D.0
0时,函数f(x)=kx2-6kx+9满足kx2-6kx+9≥0恒成立的条件是Δ=b2-4ac≤0,即36k2-4×9k≤0,解得00,且a≠1)在区间上的值域为,则a=()A.B.C.或D.或4【解析】选C.分析知,m>0.讨论:当a>1时,,所以am=2,m=2,所以a=;当00,得x>1,由f′(x)<0,得00得01,所以g(x)有最大值g(1)=0,所以f′(x)≤0,所以f(x)在(0,+∞)上递减,在x=1处无极值,排除C.13.若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是__________.【解析】因为函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,所以,解得a>-3.答案:(-3,+∞)14....
