高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时提升作业2 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

复数代数形式的乘除运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·福建高考)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【解题提南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选C.因为z=2+3i,所以=2-3i.2.i是虚数单位,复数等于()A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.===2-i.【补偿训练】计算(1+2i)÷(3-4i)=.【解析】(1+2i)÷(3-4i)=====-+i.答案：-+i3.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.复数i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1),位于第一象限.4.(2014·广东高考)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解题指南】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z==3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以z==3+4i.5.已知a是实数,i是虚数单位,复数是纯虚数,则a等于()1A.1B.-1C.D.-【解析】选A.==是纯虚数.则所以a=1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·岳阳高二检测)已知z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=(1+i)2，则ix+y=.【解析】由题意知z=(1+i)2=2i，又z=x+yi=2i，故y=2，x=0，故ix+y=i2=-1.答案：-1【补偿训练】若复数z=1+2i(i为虚数单位),则z·-z=.【解析】因为z=1+2i,所以z·=5,所以z·-z=5-(1+2i)=4-2i.答案:4-2i7.(2015·重庆高考)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.【解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可.【解析】因为复数a+bi(a,b∈R)的模为,即=,所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3.答案:38.(2015·石家庄高二检测)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.答案:1+2i【补偿训练】(2015·大连高二检测)已知=b+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=.【解析】==2-ai=b+i.所以a=-1，b=2，所以a+b=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.计算:(1)(-+i)(+i)(1+i).(2).【解析】(1)(-+i)(+i)(1+i)2=(--i+i+i2)(1+i)=(-+i-)(1+i)=(-+i)(1+i)=--i+i-=-+i.(2)原式====1.10.已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=,其中a,b∈R.若z1与z2互为共轭复数,求a,b的值.【解题指南】先利用复数的除法运算化简z2,再利用z1,z2实部相等,虚部互为相反数列出关于a,b的方程组求解.【解析】z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2====+i,由于z1和z2互为共轭复数,所以有解得【补偿训练】1.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x与y.【解析】设y=bi(b∈R且b≠0)，代入条件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得解得所以x=-，y=4i.32.若f(z)=2z+-3i，f(+i)=6-3i，试求f(-z).【解题指南】设出z=a+bi(a，b∈R)，根据复数相等的充要条件，列关于a，b的关系式求出a，b，即可求出z，根据函数解析式可求f(-z).【解析】因为f(z)=2z+-3i，所以f(+i)=2(+i)+-3i=2+2i+z-i-3i=2+z-2i.又f(+i)=6-3i，所以2+z-2i=6-3i.设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，所以2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即3a-bi=6-i.由复数相等的定义，得解得所以z=2+i，故f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2【解题指南】将=i化为z=a+bi的形式,利用|z|=求解.【解析】选A.因为=i,所以z===i,故|z|=1.2.定义新运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()4A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i【解析】选A.由=4+2i得zi+z=4+2i,即z(1+i)=4+2i.所以z=====3-i.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式，然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi，因为z2=3+4i，根据复数相等的定义知解得所以|z|==.答案：4.(2015·南昌高二检测)设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于.【解题指南】设z=a+bi(a,b∈R),根据已知条件求解.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z+=4,所以a=2,又因...