高考数学复习点拨 任意角和弧度制教材解读VIP免费

任意角和弧度制教材解读【温故知新】过去我们学习了0°～360°范围的角，但在生活、生产中还会遇到其他角.如在体操、跳水比赛中，常常听到“转体三周”、“转体三周半”这样的解说.还如我们骑的自行车的车轮按逆时针方向旋转一周的过程中，其中一根的辐条就转动了0°～360°的所有角；在车轮继续转第二周的过程中，那根辐条就转过了360°～720°的所有角.再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等，它们按照不同方向旋转所成的角都不仅是0°～360°范围内的角，为了研究它们的运动规律，我们有必要将角的概念进行推广.下面是本节的知识结构梳理：【答疑解惑】1．如何理解任意角的概念？答：（1）正确理解任意角的概念，应从运动思想去认识，抓住终边的旋转方向及是否转动.（2）零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定是零角，始边和终边重合的角是周角的倍数，即360()kkZ.2.判定一个角是第几象限角时需要注意什么？答：（1）角的顶点与坐标轴的原点重合.（2）角的始边与x轴的正半轴重合.（3）角的终边落在第几象限我们就说这个角是第几象限角，落在坐标轴上，不属于任何象限.3.如何理解终边相同的角？答：（1）为任意角.（2）360k与之间是“+”，360k可理解为360()k.（3）相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.（4）kZ这一条件不可缺少.4.弧度与角度是如何换算的？答：引入弧度度制后，对任意角都有唯一的实数与之对应.用角度制与弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同，角度与弧度的互化是以周角的弧度数与角度数为载体实现的.另外，若保留单位应写成rad.5.运用弧长公式与扇形面积公式时有什么注意事项？答：（1）弧长公式：180nrlr，扇形面积公式：221136022nrSlrr两者相比较，在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式具有更为简单的形式，其记忆和应用用心爱心专心角象限角正角、负角、零角终边相同的角弧度数定义角度与弧度的转化特殊角的弧度数弧度化为角度角度化为弧度弧度制更方便（2）由于角的度量制度不同，所以对应着不同的弧长、面积公式.在不同的条件下应灵活运用不同形式的弧长、面积公式求解有关问题.【课堂练习】1．终边在直线33yx上的角的集合为（）A．|360120,kkZB．|360150,kkZC．|180120,kkZD．|180150,kkZ2．集合|9036,,|180180AkkZB，则AB等（）A．36,54B.126,144C.126,36,54,144D.126,543.地球赤道的半径是6340km，赤道上'1所对的弧长是________.（精确到0.01km）4.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？课堂练习答案：1．D提示：直线的斜率为33k，∴直线的倾斜角150.又∵角的终边可能落在第二象限，也可能落在第四象限，∴终边落在直线33yx上的角的集合为|180150,kkZ.2.C提示：令1809036180k，则14490216k，当1,0,1,2k时，不等式均成立，所对应的角分别为126,36,54,144，故选C.3.1.85km提示：∵赤道周长22637012740()lRkm.又'160，∴'1所对的弧长为127401.85()36060km.4.解：设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则240lr，∴402lr，∴2211(402)20(10)10022Slrrrrr.∴当半径10rcm时，扇形的面积最大，这个最大面积为2100cm，这时402102()10rad.用心爱心专心