第四章4.44.4.2第1课时A组·素养自测一、选择题1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(C)A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1}D．∅[解析]由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C．2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(D)A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1][解析] 1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D．3．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(A)A．5B．C．D．[解析] 函数y＝logax的图象一直上升，∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A．4．已知loga>logb>0，则a，b的取值范围是(C)A．1
logb>0，得－loga3>－logb3>0，得loga30时，f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝log22－4＝－4，又x≤0时，f(x)＝(－x)，∴f(－4)＝4＝2.∴f[f()]＝f(－4)＝2.二、填空题7．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝____.[解析]f(3)＝log93＝log99＝.8．函数y＝的定义域为__(0，]__.[解析]要使函数有意义，须x－1≥0，∴x≥1，∴00，所以2x＋9>9.因为y＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以(2x＋9)<9＝－2.即f(x)的值域为(－∞，－2)．三、解答题10．已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象．[解析](1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称．f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lgx(x>0)的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lgx(x>0)的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．11．求下列函数的反函数．(1)y＝10x；(2)y＝()x；(3)y＝x；(4)y＝log7x.[解析](1)指数函数y＝10x，它的底数是10，它的反函数是对数函数y＝lgx(x>0)．(2)指数函数y＝()x，它的底数是，它的反函数是对数函数y＝logx(x>0)．(3)对数函数y＝x，它底数是，它的反函数是指数函数y＝()x.(4)对数函数y＝log7x，它的底数是7，它的反函数是指数函数y＝7x.B组·素养提升一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于(A)A．xB．log2xC．D．x2[解析]由题意知f(x)＝logax，又f()＝a，∴loga＝a，∴a＝，∴f(x)＝x，故选A．2．(2019·山东莒县一中高一期末测试)已知函数y＝loga(x＋1)＋3＋x(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则b＝(C)A．0B．1C．2D．3[解析]令x＋1＝1，则x＝0，y＝3，∴A(0,3)．∴3＝20＋b，∴b＝2.3．(多选题)函数f(x)＝loga|x－2|在(2，＋∞)上单调递减，那么f(x)在(0,2)上(ABC)A．单调递增B．无最小值C．无最大值D．单调递减[解析]因为函数f(x)＝loga|x－2|在(2，＋∞)上单调递减，并且y＝|x－2|在(2，＋∞)上单调递增，所以00，b>1C．f()g(1)>0(x>0)D．x>1时，f(x)－g(x)>0[解析]由直线方程可知，k>0,01时，g(x)<0，f(x)>0，所以f(x)－g(x)>0，所以D正确．二、填空题5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象不经过第一象限，则a，b的取值范围分别为__(0,1)__，__[1，＋∞)__.[解析]依题意函数必须是减函数，且y＝logax的图象至少向左平移1个单位长度，故0
