高考数学大一轮复习 第九章 解析几何教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九章解析几何第一节直线与方程突破点(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．2．斜率公式(1)定义式：直线l的倾斜角为α≠，则斜率k＝tan_α.(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率kk＝tanα>0k＝0k＝tanα<0不存在倾斜角α锐角0°钝角90°2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tanα的单调性，如图所示：当α取值在内，由0增大到时，k由0增大并趋向于正无穷大；当α取值在内，由增大到π(α≠π)时，k由负无穷大增大并趋近于0.解决此类问题，常采用数形结合思想．本节主要包括3个知识点：1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系；2．直线的方程；3.直线的交点、距离与对称问题.[例1](1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．[解析](1)因为直线xsinα＋y＋2＝0的斜率k＝－sinα，又－1≤sinα≤1，所以－1≤k≤1.设直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角为θ，所以－1≤tanθ≤1，而θ∈[0，π)，故倾斜角的取值范围是∪.(2)如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－.∴－≤－2或－≥.解得0