高中数学第二章概率2.1随机变量及概率分布自我小测苏教版选修2-31．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个小球上的数字之积为X，则X可能取值的个数为__________．2．设随机变量X的分布列为：X1234Pp则p＝__________.3．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝1)＝__________.4．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，则n＝__________.5．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的范围为__________．6．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题总得分ξ的所有可能取值是__________．7．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，其中C为常数，则P(ξ≥2)＝__________.8．若离散型随机变量ξ的分布列为：ξ01P9a2－a3－8a求常数a及相应的分布列．9.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是，，，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求出随机变量ξ的值域；(2){ξ＝1}表达的事件是什么？可能出现多少种结果？1参考答案1答案：10解析：X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4,2×5,3×4,3×5,4×5共10个．2答案：解析：由分布列的性质知：＋＋＋p＝1，∴p＝.3答案：解析：此试验符合两点分布，设失败率为a，则成功率为2a.∴a＋2a＝1，∴a＝.故P(ξ＝1)＝2a＝.4答案：10解析：∵ξ等可能取值1,2,3，…，n，∴ξ的每个值的概率均为.由题意知：P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3，∴n＝10.5答案：解析：设ξ的分布列为：ξx1x2x3Pa－daa＋d由随机变量的分布列的性质知：解得.6答案：300,100，－100，－300解析：回答全对，ξ＝300；两对一错，ξ＝100；两错一对，ξ＝－100；全错，ξ＝－300.7答案：解析：由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得，∴.P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝.28解：由离散型随机变量的性质得解得，或(舍)．∴随机变量ξ的分布列为：ξ01P9解：{X＝0}表示第一关未通过；{X＝1000}表示通过第一关，未通过第二关；{X＝4000}表示通过第一关，第二关，未通过第三关；{X＝10000}表示通过全部三关．10解：(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}．(2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×＝180种结果；1道科技题2道文史题有3×3×＝180种结果；1道科技题2道体育题有3×3×2＝18种结果．由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种结果．3
