专题跟踪训练(三十)正态分布、统计与统计案例一、选择题1．(2018·长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为()A.95,94B．92,86C．99,86D．95,91[解析]由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.[答案]B2．(2018·黔东南州第一次联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2500人，在区间[20,30)内的有1200人，则m的值为()A．0.013B．0.13C．0.012D．0.12[解析]由题意，得年龄在区间[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有＝10000(人)，因为年龄在区间[20,30)内的有1200人，所以m＝＝0.012.[答案]C3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4[解析]变量x与y正相关，且样本中心点为(3,3.5)，应用排除法可知选项A符合要求．故选A.[答案]A4．(2018·太原模拟)某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.74%)()A．17B．23C．34D．46[解析]P(ξ>320)＝×[1－P(280<ξ<320)]＝×(1－95.44%)＝0.0228，0．0228×1000＝22.8≈23，∴用电量在320度以上的户数约为23.故选B.[答案]B5．(2018·广东省百校联盟第二次联考)下表是我国某城市在2017年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位：℃)的数据一览表.月份12345678910最高温度/℃59911172427303121最低温度/℃－12－31－271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是()A．最低温度与最高温度为正相关B．每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加C．月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差(最高温度减最低温度)相对于7月至10月，波动性更大[解析]将最高温度、最低温度、温差列表如下，月份12345678910最高温度/℃59911172427303121最低温度/℃－12－31－271719232510温差度/℃171281310787611由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A正确；每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；月温差的最大值出现在1月，C正确；1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确．故选B.[答案]B6．(2018·赣州一模)以下四个命题中是真命题的为()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④B．②④C．①③D．②③[解析]①为系统抽样，故①不正确；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②正确；③由0.2(x＋1)＋12－0.2x－12＝0.2知③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选D.[答案]D二、填空题7．(2018·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为________．[解析]根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.[答案]278．(2018·安徽淮北模拟)某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组...
