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高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法练习(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法练习(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题_第1页
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第2课时分析法A级基础巩固一、选择题1.关于综合法和分析法的说法错误的是()A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法解析:由综合法和分析法的意义与特点,知C错误.答案:C2.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析:0⇔(a-c)(a-b)>0.答案:C3.若a>1,0<b<1,则下列不等式中正确的是()A.ab<1B.ba>1C.logab<0D.logba>0解析:因为a>1,0<b<1,所以logab<loga1=0.答案:C4.对于不重合的直线m,l和平面α,β,要证明α⊥β,需要具备的条件是()A.m⊥l,m∥α,l∥βB.m⊥l,α∩β=m,l⊂αC.m∥l,m⊥α,l⊥βD.m∥l,l⊥β,m⊂α解析:对于选项A,与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定;对于选项B,平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不能确定;对于选项C,这两个平面有可能平行或重合;根据面面垂直的判定定理知选项D正确.答案:D5.设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小关系是()A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P解析:先比较Q与R的大小.Q-R=--(-)=(+)-(+).因为(+)2-(+)2=7+2+2-(6+3+2)=2(-)<0,所以QR=(-1),所以P>R>Q.答案:B1二、填空题6.如果a+b>a+b,则实数a,b应满足的条件是________.解析:a+b>a+b⇔a-a>b-b⇔a(-)>b(-)⇔(a-b)(-)>0⇔(+)(-)2>0,故只需a≠b且a,b都不小于零即可.答案:a≥0,b≥0且a≠b7.已知a,b,μ∈(0,+∞),且+=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是________.解析:因为a,b∈(0,+∞),且+=1,所以a+b=(a+b)·=10+≥10+2=16,所以a+b的最小值为16,所以要使a+b≥μ恒成立,需16≥μ,所以0<μ≤16.答案:(0,16]8.如图,在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形).解析:要证明A1C⊥B1D1只需证明B1D1⊥平面A1C1C因为CC1⊥B1D1只要再有条件B1D1⊥A1C1,就可证明B1D1⊥平面A1CC1从而得B1D1⊥A1C1.答案:B1D1⊥A1C1(答案不唯一)三、解答题9.已知a>1,求证:+<2.证明:因为a>1,要证+<2,只需证(+)2<(2)2,只需证a+1+a-1+2<4a,只需证b>0时,才有a2>b2,所以只需证:+<+,只需证:(+)2<(+)2.答案:C2.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则实数a的取值范围是________.解析:因为f(x)是周期为3的奇函数,且f(1)>1,所以f(2)=f(-1)=-f(1),因此<-1,则<0,解之得-1

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