第3讲变量相关关系与统计配套课时作业1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1答案D解析因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y＝0.56x＋a，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg答案B解析＝＝170，＝＝69. 回归直线过点(，)，∴将点(170,69)代入回归直线方程得y＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6.则实数a的值是()A.B.C.D.答案B解析依题意可知样本点的中心为，则＝×＋a，解得a＝.4．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．答案46解析由所提供数据可计算得出＝10，＝38，将b≈－2代入公式a＝－bx可得a＝58，即线性回归方程y＝－2x＋58，将x＝6代入可得y＝46.5．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．1从这次考试成绩看，(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．答案(1)乙(2)数学解析(1)由图分析，乙的语文成绩名次略比甲的语文成绩名次靠前，但总成绩名次靠后，所以甲、乙两人中，语文成绩名次比其总成绩名次靠前的是乙．(2)根据丙在这两个图中对应的点的横坐标相同，找出丙在第一个图中对应的点．观察易得，丙同学成绩名次更靠前的科目是数学．6．(2019·赣州模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲线y＝bx2－附近波动．经计算∑xi＝11，∑yi＝13，∑x＝21，则实数b的值为________．答案解析令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－，此时＝＝，＝＝，代入y＝bt－，得＝b×－，解得b＝.7．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．2(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模...
