高数学三第一轮复习：三角函数图象性质（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数图象性质二.重点、难点定义域：R值域：最小正周期：对称轴：对称中心：奇偶性：若奇函数若偶函数单调性：【典型例题】[例1]求下列函数定义域（1）（2）（3）解：（1）∴（2）∴用心爱心专心（3）或∴或[例2]求下列函数值域（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）∴（3）∴（4）令∴[例3]判断下列函数奇偶性（1）（2）（3）用心爱心专心解：（1）∴偶函数（2）∴奇函数（3）非奇非偶定义域不对称[例4]求下列函数最小正周期（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）∴（2）∴（3）∴（4）∴（5）图象法证明（6）图象法用心爱心专心[例5]求下列函数增区间（1）（2）（3）（4）解：（1）∴（2）（3）∴（4）[例6]设关于x的函数的最小值为，试确定满足的值，并对此时的值求的最大值。解：由及得∵∴或，解得用心爱心专心此时，当时，即，，[例7]已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当时，的反函数为，求的值。解：（1）∴的最小正周期（2）当，即时，取得最小值（3）令，又∴∴则，故[例8]已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设，（1）试求函数的解析式及其定义域；（2）判断其单调性，并加以证明；（3）求这个函数的值域。解：（1）∵∴B=60°A+C=120°∵0°∴又∴用心爱心专心∴定义域为（2）设∴若，则，，，∴即，若则∴即∴在和上都是减函数（3）由（2）知，或故的值域为[例9]已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B，，求的值。解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°设，则，可得，C=60°所以依题设条件有用心爱心专心∵∴整理得∵∴从而得解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°∵∴①把①式化为②②式可化为③将，代入③式得④将代入④（*）∵∴从而得[例10]函数，时，过A（0，1），，当时，，求。解：∴用心爱心专心（1）（2），无解∴【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.在下列给定的区间中，使函数单调递增的区间是（）A.B.C.D.2.将函数按向量平移后的函数解析式为（）A.B.C.D.3.在△ABC中，是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.函数的图像按向量平移后，所得图像的函数解析式是，则可以等于（）A.B.C.D.5.若，则值为（）A.B.C.D.16.如果，的最小值是（）A.B.C.D.7.设A，B，C为三角形三个内角，若，，且，则角C=（）A.B.C.D.8.函数的图像关于原点对称的充要条件是（）A.B.C.D.用心爱心专心9.为了得到函数的图像，只须将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位10.若把一个函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则原图像的函数解析式是（）A.B.C.D.11.方程的实根的个数是（）A.4B.6C.8D.1212.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（）A.B.C.D.13.已知函数在区间上的最小值为，则的最小值等于（）A.B.C.2D.314.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有，则的最小值是（）A.8B.4C.2D.15.若，且，则等于（）A.B.C.D.16.函数的周期为（）A.B.C.2D.417.已知，，则的图像（）A.与的图像相同B.与的图像关于轴对称用心爱心专心C.向左平移个单位，得到的图像D.向右平移个单位，得到的图像18.已知是第二象限角，且，则（）A.B.C.D.19.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.若为第一象限角，那么能确定为正值的是（）A.B.C.D.21.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.22.已知，则的值是（）A.B.C.D.23.定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.24.已知，则（）A.B.C.D.25.以分别表示函数，，的最小正周期，则（）A.B.C.D.26.已知，且，其中，则关于的值，以下四个选项中，可能正确的是（）用心爱心专心A.B.3或C.D.或27.已知函数。（1）求的最小正周期和值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若且，试判断△ABC的形状。28.已知，，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值。用心爱心专心试题答案1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.C9.C10.D11.B12.C13.C14.B15.A16.C17.D18.C19.A20.D21.A22.A23.D24.D25.C26.C27.解：（1）∴，（2）由，得∴∵∴，即由余弦定理A及∴∴∴∴△ABC为等边三角形28.解：（1）由得，所以的单调递增区间为（2）由得∵∴∴∴用心爱心专心
