转化与化归思想专练一、选择题1．如果a1，a2，a3，…，an为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则正确的关系为()A．a1a8>a4a5B．a1a8a4＋a5D．a1a8＝a4a5答案B解析取特殊数列，不妨设an＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．故选B．2．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－30)的标准方程为x2＝y(a>0)，焦点F0，．过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|＝|QF|＝，∴＋＝4a．故选C．5．已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝3，则＋＋＋的值等于()A．36B．24C．18D．12答案B解析取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，则有＝＝6，所以＋＋＋＝6×4＝24．故选B．6．(2018·南昌一模)设函数f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A．[－1，2)B．[－1，0]C．[1，2]D．[1，＋∞)答案C解析当a＝－1时，f(x)＝作函数图象如下：由图可知排除A，B．当a＝3时，f(x)＝作函数图象如下：由图可知排除D．所以选C．二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则＝________．答案解析根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算．令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cosA＝，cosC＝0，代入所求式子，得＝＝．8．设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈[－1，1]恒成立，则x的取值范围为________．答案(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析 f(x)在R上是增函数，∴由f(1－ax－x2)≤f(2－a)，可得1－ax－x2≤2－a，a∈[－1，1]，∴a(x－1)＋x2＋1≥0，对a∈[－1，1]
