题组层级快练(六十八)1．关于正态曲线性质的叙述：①曲线关于直线x＝μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x＝σ对称，这个曲线只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x＝μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是()A．只有①④⑤⑥B．只有②④⑤C．只有③④⑤⑥D．只有①⑤⑥答案A2．(2016·衡水调研卷)衡水市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x)＝e－(x∈R)，则下列命题不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10答案B解析由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同．所以B项是错误的．3．(2015·湖北理)设X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如下图所示．下列结论中正确的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(Y≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)答案C解析由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图像可得，μ10
04”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由P(－2≤ξ≤2)＝0
9可知P(ξ>2)＝＝0
