南昌大学附中版高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元训练VIP免费

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若2i-1i21=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则a－b等于()A．－7B．－1C．－51D．－57【答案】D2．下面是关于复数231iZii的四个命题：1:pZ的虚部为22:pZ的共轭复数为12i3:p||5Z4:pZ在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为()A．12p,pB．34p,pC．14p,pD．23p,p[【答案】C3．已知复数12122,1,zizizzz则在复平面上对应的点位()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D4．已知复数z的实部为1，虚部为2，则2iz(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C5．在复平面内，复数3ii(i是虚数单位)对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B6．已知i为虚数单位，且复数22)()1(iimim为纯虚数，则实数m的值是()A．0或1B．1C．0D．1【答案】C7．满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【答案】C8．如果复数21aii的模为4，则实数a的值为()A．2B．22C．2D．22【答案】C9．复数ixzx2)2lg(2)(Rx复平面内的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D10．11ii()A．iB．iC．2iD．2i【答案】B11．已知复数1izi（i为虚数单位）则复数z在复平面对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限【答案】B12．i是虚数单位，复数31ii=()A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=.【答案】242aai14．若ixx20102011是纯虚数，则x=【答案】15．关于x的不等式20(,,)mxnxpmnpR的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第____________象限．【答案】二16．在复平面内有两点,AB，且A点坐标为(1,2)，2ABi�，则B点所对应的复数为____________【答案】i31三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知ai2，ib（其中Rba,）是实系数一元二次方程02qpxx的两个根.(1）求a，b，p，q的值；(2）计算：qipbia.【答案】（1）2b，1a；4p，5q.(2）413142516)54)(21(5421iiiii.18．已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．当<θ<π时，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴辐角主值为－．19．已知333zti，其中tC，且33tt为纯虚数．(1）求t的对应点的轨迹；(2）求z的最大值和最小值．【答案】（1）设()txyixyR，，则3333txyitxyi22[(3)][(3)](3)xyixyixy2222(9)6(3)xyyixy，33tt 为纯虚数，22900xyy，，∴即2290xyy，，t∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)，，，两点；(2）由t的轨迹可知，3t，(333)3zi∴，圆心对应333i，半径为3，z∴的最大值为：33339i，z的最小值为：33333i．20．已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.【答案】设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii21．已知复数3()zbibR，且(13)iz为纯虚数．(1）求复数z；(2）若2zwi，求复数w的模w．【答案】（1）(13)(3)(33)(9)ibibbi(13)iz...