高中数学 第五章 三角函数 5.5.1.1 两角差的余弦公式课堂检测素养达标 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

5.5.1.1两角差的余弦公式课堂检测·素养达标1.cos20°=()A.cos30°cos10°-sin30°sin10°B.cos30°cos10°+sin30°sin10°C.sin30°cos10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10°【解析】选B.cos20°=cos(30°-10°)=cos30°cos10°+sin30°sin10°.2.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.原式=cos[(α-35°)-(α+25°)]=cos60°=.3.已知sinα=,α∈,则sin=________.【解析】由sinα=,α∈,得cosα=-=-.所以sin=cos=cos=cosα+sinα=×=.答案:4.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-β)=-.【证明】由sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0得(sinα+sinβ)2=(-sinγ)2,①(cosα+cosβ)2=(-cosγ)2.②①+②得,2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即2+2cos(α-β)=1,所以cos(α-β)=-.