高二数学简单的线性规则、线性规划的实际应用人教版（文）知识精讲VIP免费

高二数学简单的线性规则、线性规划的实际应用人教版（文）【本讲教育信息】一.教学内容：简单的线性规则、线性规划的实际应用二.本周教学重、难点：1.重点：二元一次不等式表示平面区域2.难点：把实际问题转化成线性规划问题【典型例题】[例1]画出不等式组，表示的平面区域解：不等式表示直线左侧点的集合。不等式，即表示直线上及左上方点的集合。不等式，即表示直线上及右上方点的集合不等式，即表示直线右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域为下图所示的阴影部分[例2]求的最大值和最小值，使式中的满足约束条件。解：由不等式组作出可行区域，如图所示的阴影部分 目标函数为∴作直线：（）当直线在的右上方时，上的点（x，y）满足，即，而且，直线向右平移时，随之增大，在可行域内以经过点A（，）的直线所对应的最大。类似地，在可行域内，以经过B（，）的直线所对应的最小∴，用心爱心专心[例3]已知、满足约束条件求目标函数的最大值。解：当直线：（为参数）过点A（，）时，在可行域内离直线较近的整点有（1，5），（2，4），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），离直线最近的点由图不易观察，利用点到直线的距离公式一一验证较繁，可将上面各点代入目标函数验证，得到点（3，4）为最优解。故目标函数的最大值为。[例4]某公司的仓库A存有货物，仓库B存有货物，现按、和把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店。从仓库A、B到商店甲、乙、丙每货物的运费分别为8元、6元、9元和3元、4元、5元。求从两个仓库到三个商店运费最小的方案。解：设仓库A供给甲商店，供给乙商店，则仓库A供给丙商店，仓库B供给甲商店，乙商店，丙商店，目标函数：线性约束条件即作出可行域，如下图。作直线：并向上平移至的位置时，直线经过可行域上的点D，目标函数取最小值。此时，答：仓库A供给甲商店，乙商店，丙商店，仓库B供给甲商店，乙商店，丙商店时，运费最小。[例5]某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解：设A、B两种金属板各取张、张，用料面积为，则约束条件为用心爱心专心目标函数作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如下图所示。作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M时，与原点距离最小，此时取最小值。解方程组得M点的坐标为（5，5）此时答：两种金属板各取5张时，用料面积最省。[例6]已知点A（2，1）和B（3，）在直线：的两侧，求实数的取值范围。解：设 A、B两点在直线0的两侧，由二元一次不等式所表示的平面区域知识可知与异号∴，故[例7]画出不等式所表示的平面区域。解：平面区域内在第一象限和轴、轴的正向的部分（包括原点）等价于不等式组所表示的平面区域，即的周界和内部。又易知平面区域关于轴、轴对称，据此可得所求平面区域为正方形ABCD的周界及其内部，如下图。[例8]设，且，，求的取值范围。解： ，∴ ，∴4∴、满足。在直角坐标系中作出上面的不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域（四边形ABCD的边界或其内部）用心爱心专心作直线：，即直线：，把直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点B，且与原点的距离最大；把直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点D，且与原点的距离最小。由得B点的坐标为（3，1）由得D点的坐标为（）∴的最大值为的最小值为∴为所求。【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.选择题：1.不等式组表示的区域是（）2.不等式组表示的平面区域是（）用心爱心专心3.目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（）A.该直线的截距B.该直线在轴上的截距C.该直线在轴上的截距的相反数D.该直线在轴上的截距4.如下图，表示的平面区域是（）5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设请木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（）A.B.C.D.6.不等式组表示的平面区域内整点的个数是（）A.0B.2C.4D.57...