第五章三角函数5.3诱导公式第1课时诱导公式(1)考点1诱导公式的理解1.已知角α和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是()。A.sinα=sinβB.sin(α-2π)=sinβC.cosα=cosβD.cos(2π-α)=-cosβ答案:C解析:由角α和β的终边关于x轴对称,可知β=-α+2kπ(k∈Z),故cosα=cosβ。2.已知f(x)=sinx,下列式子中成立的是()。A.f(x+π)=sinxB.f(2π-x)=sinxC.f(x-π2)=−cosxD.f(π-x)=-f(x)答案:C解析:f(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,f(x-π2)=sin(x-π2)=-sin(π2-x)=-cosx,f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x)。故选C。3.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是()。A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=-sinCC.cos(A2+C)=sinBD.sinB+C2=cosA2答案:D解析: A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,∴A,B都不正确。同理B+C=π-A,∴sinB+C2=sin(π2-A2)=cosA2。故选D。4.已知函数f(x)=cosx2,则下列等式中成立的是()。A.f(2π-x)=f(x)B.f(2π+x)=f(x)C.f(-x)=-f(x)D.f(-x)=f(x)答案:D解析:对于A,f(2π-x)=cos2π-x2=cos(π-x2)=-cosx2≠f(x),A不成立;对于B,f(2π+x)=cos2π+x2=cos(π+x2)=-cosx2≠f(x),B不成立;对于C,f(-x)=cos-x2=cosx2=f(x)≠-f(x),C不成立,D成立。故选D。考点2诱导公式二~四的应用5.(2019·天津一中高一上期末考试)化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的结果为()。A.1B.2sin2αC.0D.2答案:D解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2。6.(2018·河北保定一中高一期中考试)已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),则A构成的集合是()。A.{-1,1,-2,2}B.{1,-1}C.{2,-2}D.{-2,-1,0,1,2}答案:C解析:当k为偶数时,A=2;当k为奇数时,A=-2。故A构成的集合为{-2,2}。7.(2018·银川调考)sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()。A.14B.34C.114D.94答案:A解析:原式=sin230°+sin245°+2sin(180°+30°)+cos2(180°+45°)=(12)2+(❑√22)2+(-2sin30°)+(-❑√22)2=14+24-1+24=14。8.(2018·成都七中月考)下列三角函数:①sin(nπ+43π);②cos(2nπ+π6);③sin(2nπ+π3);④cos[(2n+1)π-π6];⑤sin[(2n+1)π-π3](n∈Z)。其中函数值与sinπ3的值相同的是()。A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤答案:C解析:①sin(nπ+43π)=(-1)nsin43π=(-1)n+1sinπ3;②cos(2nπ+π6)=cosπ6=sinπ3;③sin(2nπ+π3)=sinπ3;④cos[(2n+1)π-π6]=cos(π-π6)=-cosπ6=-sinπ3;⑤sin[(2n+1)π-π3]=sin(π-π3)=sinπ3,故②③⑤正确。9.(2018·郑州调考)已知sin(α-π4)=❑√32,则sin(5π4-α)的值为()。A.12B.-12C.❑√32D.-❑√32答案:C解析:sin(5π4-α)=sin[π-(α-π4)]=sin(α-π4)=❑√32。10.(2018·成都诊断)若cos(-100°)=a,则tan80°等于()。A.-❑√1-a2aB.❑√1-a2aC.-❑√1+a2aD.❑√1+a2a答案:A解析:cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=a,∴cos80°=-a。又sin280°+cos280°=1,sin80°>0,∴sin80°=❑√1-cos280°=❑√1-(-a)2=❑√1-a2,故tan80°=sin80°cos80°=-❑√1-a2a。11.(2018·重庆调考)已知cos(508°-α)=1213,则cos(212°+α)=。答案:1213解析:由于cos(508°-α)=cos(360°+148°-α)=cos(148°-α)=1213,所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)=cos(148°-α)=1213。12.(2018·武汉四月调考)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2018)=-1,则f(2019)的值为。答案:1解析: f(2018)=asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)=-1,∴f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)=asin[π+(2018π+α)]+bcos[π+(2018π+β)]=-[asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)]=1。13.(2018·天津一中期中)化简❑√1-2sin10°cos10°cos10°-❑√1-cos2170°等于。答案:1解析:原式=❑√(sin10°-cos10°)2cos10°-❑√1-cos2(180°-10°)=cos10°-sin10°cos10°-sin10°=1。14.(2018·东北育才中学检测)化简下列各式:(1)cos(π-α)·sin(2π+α)sin(-π+α)·cos(-π-α);答案:原式=-cosα·sinα-sin(π-α)·cos(π+α)=-cosα·sinαsinα·cosα=-1。(2)cos190°·...
