考点测试48椭圆高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中、高等难度考纲研读1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2．了解椭圆的简单应用3．理解数形结合的思想一、基础小题1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝1答案C解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故选C．2．到点A(－4，0)与点B(4，0)的距离之和为10的点的轨迹方程为()A．＋＝1B．－＝1C．＋＝1D．－＝1答案C解析由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，而c＝4，a＝5，故b2＝a2－c2＝9．故选C．3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12答案C解析依题意，记椭圆的另一个焦点为F，则△ABC的周长等于|AB|＋|AC|＋|BC|＝|AB|＋|AC|＋|BF|＋|CF|＝(|AB|＋|BF|)＋(|AC|＋|CF|)＝4，故选C．4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A．B．2C．4D．答案D解析由x2＋＝1及题意知，2＝2×2×1，m＝，故选D．5．已知动点M(x，y)满足＋＝4，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段1答案D解析设点F1(－2，0)，F2(2，0)，由题意知动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4＝|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2．故选D．6．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A．B．C．D．答案B解析由题意知a＝3，b＝．由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6．在△PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线的性质可推得PF2⊥x轴，所以由x＝c时可得|PF2|＝＝，所以|PF1|＝6－|PF2|＝，所以＝，故选B．7．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|，又AM是圆的半径，所以|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，动点P的轨迹是椭圆．故选B．8．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________．答案4或8解析对椭圆的焦点位置进行讨论．由椭圆的焦距为4得c＝2，当2
b>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心2率为()A．B．C．D．答案D解析依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，c)．又因为kAP＝，即＝，所以a＝4c，e＝，故选D．12．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A．B．C．D．答案A解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a．又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝．故选A．13．(2016·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．答案解析由已知条件易得B，C，F(c，0...
