高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4 变量间的相关关系统计案例课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

10.4变量间的相关关系统计案例[课时跟踪检测][基础达标]1．(2017届南昌市第一次模拟)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为y＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值为()A．75B．115.4C．375D．466.2解析：由x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，得＝30，代入回归直线方程y＝0.67x＋54.9，得＝75，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝375.答案：C2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④.答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差的平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相关系数r越接近于1和残差平方m越小，两变量A，B的线性相关性越强．故选D.答案：D4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：售价x44.55.56销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y＝－1.4x＋a，那么方程中的a值为()A．17B．17.5C．18D．18.5解析：＝＝5，＝＝10.5，a＝10.5＋1.4×5＝17.5.答案：B5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66%B．67%C．79%D．84%解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.答案：D6．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该市居民能否做到‘光盘’与性别有关D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．答案：A7．某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/千瓦·时22263438由表中数据得线性回归方程y＝a＋bx中b＝－2，据此预测当地气温5℃时，用电量的千瓦·时数约为________．解析：因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得＝10，＝30，即(10,30)在回当线上，代入方程可得a＝50，即回归直线方程为y＝50－2x，故可预测当气温为5℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.答案：408．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．答案...