高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第2讲 用样本估计总体练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第2讲用样本估计总体[基础题组练]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2．(2020·陕西商洛质检)在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩性为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A．95B．96C．97D．98解析：选C.由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88，94，99，107，故平均数为＝97，故选C.3．(2020·广东珠海摸底)某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖20元，二等奖10元，三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是()A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的平均费用为9.25元D．购买奖品的费用的中位数为2元解析：选C.设全班人数为a.由扇形统计图可知．一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%，获得参与奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a×20＝a.二等奖的总费用为10%a×10＝a，三等奖的总费用为30%a×5＝a，参与奖的总费用为55%a×2＝a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%×20＋10%×10＋30%×5＋55%×2＝4.6(元)，故C错误；参与奖占55%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确．故选C.4．(2020·安徽六安毛坦厂中学月考)某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为()1A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元解析：选D.由已知得，2017年的就医费用为80000×10%＝8000(元)．故2018年的就医费用为8000＋4750＝12750(元)，所以该教师2018年的家庭总收入为＝85000(元)．故选D.5．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A．甲<乙，σ甲<σ乙B．甲<乙，σ甲>σ乙C．甲>乙，σ甲<σ乙D．甲>乙，σ甲>σ乙解析：选C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙，题图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙．6．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.答案：67．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．2解析：由题图甲可知学生总人数是10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的高中生人数是2000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为40×50%＝20.答案：200208．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n＝＝60....