专题8数学思想方法选讲专题复习检测A卷1．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么()A．a1a8>a4a5B．a1a8a4＋a5D．a1a8＝a4a5【答案】B【解析】取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×80)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________
【答案】2【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知直线AB的方程为y＝x－，代入y2＝2px消去y后，得x2－3px＋＝0，故x1＋x2＝3p
又|AB|＝x1＋x2＋p＝8，解得p＝2
7．(2019年宁夏石嘴山三中二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A的大小为________．【答案】【解析】由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b
由a2－b2＝bc，得a2＝7b2
再由余弦定理，得cosA＝＝＝，故A＝
8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________
【答案】【解析】若a>1，有a2＝4，a－1＝m，故a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意；若00，φ(x)是增函数；当x∈(1,3)时，φ′(x)0，φ(x)是增函数；当x＝1或x＝3时，φ′(x)＝0
∴φ(x)极大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)极小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15
当x充分接近0时，φ(x)0，∴要使φ(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需即7
