2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第67讲变量间的相关关系与统计案例实战演练理1．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(B)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：统计数据得＝＝10.0，y＝＝8.0，则a＝8.0－0.76×10.0＝0.4，所以回归直线方程为y＝0.76x＋0.4，当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元，故选B．2．(2015·北京卷)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.解析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后，而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多，而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．3．(2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．1附注：参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，＝0.55，＝2.646.参考公式：相关系数r＝，回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－b.解析：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t＝4，(ti－t)2＝28，＝0.55，(ti－t)(yi－y)＝iyi－ti＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由y＝≈1.331及(1)得b＝＝≈0.103，a＝y－bt＝1.331－0.103×4≈0.92.所以，y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t.将2016年对应的t＝9代入回归方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．4．(2014·安徽卷)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解析：(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计210903002结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．3
