高考数学二轮复习 中档大题保分练4-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档大题保分练(04)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题；第4题可从A、B两题中任选一题.共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(A)(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋2c)cosB＋bcosA＝0，b＝5．(1)求角B；(2)若△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：(1)∵(a＋2c)cosB＋bcosA＝0，由正弦定理可得：sinAcosB＋2sinCcosB＋sinBcosA＝0，即cosB＝－，又B∈(0，π)，则B＝π．(2)由△ABC的面积为，∴acsinB＝，则ac＝15，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB，得a＋c＝2，则周长a＋b＋c＝2＋5．1．(B)(12分)已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a3－1成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2n－1＋an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与n2＋2n的大小．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，∵a1，a2，a3－1成等差数列，∴2a2＝a1＋(a3－1)＝a3，∴q＝＝2，∴an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)．(2)∵bn＝2n－1＋an，∴Sn＝(1＋1)＋(3＋2)＋(5＋22)＋…＋(2n－1＋2n－1)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝·n＋＝n2＋2n－1．因为Sn－(n2＋2n)＝－1＜0，所以Sn＜n2＋2n．2．(12分)某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天19：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．(1)若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x(单位：份，x∈N)的函数解析式；(2)该代卖点记录了一个月30天的每天19：00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：日需求量121314151617天数456843以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．①求该种快餐当天的利润不少于52元的概率；②求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到0.1)．解：(1)由题意得当x≥15时，y＝4×15＝60；当x＜15时，y＝4x－3(15－x)＝7x－45．所以y＝(2)由题意可得该种快餐的利润情况如下表：天数45615利润39465360①该种快餐当天的利润不少于52元的概率为P＝＝0.7．②这一个月该种快餐的日利润的平均数为≈53.5(元)．3．(12分)如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，且PA⊥AB，AB∥DC，△PAD是等边三角形，AB＝AD＝2DC＝2，M为PB的中点．(1)求证：CM∥平面PAD；(2)求三棱锥PACM的体积．(1)证明：取PA的中点N，连接MN，DN.由于M，N分别为PB，PA的中点，由题意知MN綊AB綊CD，则四边形CMND为平行四边形，所以CM∥DN，又CM⊄平面PAD，DN⊂平面PAD，所以CM∥平面PAD．(2)解：由(1)知CM∥DN，△PAD是等边三角形，所以DN⊥PA，因为AB⊥AD，且PA⊥AB，且AD∩PA＝A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又因为DN⊂平面PAD，所以DN⊥AB，又因为AB∩AP＝A，AB⊂平面ABP，AP⊂平面ABP，则DN⊥平面ABP，即CM⊥平面ABP，CM为三棱锥CAPM的高，CM＝DN＝，S△PAM＝S△PAB＝××2×2＝1，VPACM＝VCPAM＝S△PAM×CM＝．4．(A)(10分)选修4－4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝1，曲线C2的参数方程为(φ为参数)．(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)直线l：y＝x与曲线C1交于A，B两点，P是曲线C2上的动点，求△PAB的面积的最大值．解：(1)因为曲线C1的极坐标方程为ρ＝1，则直角坐标方程为x2＋y2＝1；曲线C2的参数方程为(φ为参数)，则普通方程为＋y2＝1．(2)由题意知|AB|＝2，设P(2cosφ，sinφ)，点P到直线y＝x的距离为d＝，所以S△PAB＝|AB|×d＝×2×＝|sin(φ＋θ)|≤．4．(B)(10分)选修4－5：不等式选讲(1)已知a，b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，求证：a2b2＋1＞a2＋b2．(2)若关于x的不等式|x－1|＋2|x－2|≤m有解，求实数m的取值范围．(1)证明：∵a2b2＋1－a2－b2＝a2(b2－1)＋(1－b2)＝(b2－1)(a2－1)，又a，b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，∴a2－1＜0，b2－1＜0，∴(b2－1)(a2－1)＞0，即a2b2＋1＞a2＋b2．(2)解：|x－1|＋2|x－2|≤m有解等价于m≥(|x－1|＋2|x－2|)min，|x－1|＋2|x－2|＝由单调性知：|x－1|＋2|x－2|≥1，所以m≥1．