高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学3.4.3简单线性规划的应用同步精练北师大版必修5基础巩固1某人有一栋楼房，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大效益？2有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于配套，问怎样截最合理？3已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？4医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？5有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需27根，问：如何切割可使钢条用量最省？综合过关6制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别是100%和50%，可能的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？7某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？能力提升8某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？参考答案1分析：设大房间x间，小房间y间，然后列出x，y的关系式，写出目标函数，即可转化为求目标函数的最值问题．解：设隔出大房间x间，小房间y间，收益为z元，则x，y满足即z＝200x＋150y.作出可行域，如图所示的阴影部分．1解方程组得点M的坐标为(，)．由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)是整点，所以可行域内点M(，)不是最优解．经验证：经过可行域内的整点，且使z＝200x＋150y取得最大值的整点是(0,12)和(3,8)，此时zmax＝1800元，即应隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大利润．2分析：先设出未知数，建立约束条件和目标函数后，再按求最优解是整数解的方法去求．解：设截500mm的x根，600mm的y根，根据题意，得且x，y∈R＋.作出可行域，如图中的阴影部分．目标函数为z＝x＋y，作一组平行直线x＋y＝t，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B(8,0)的直线，这时x＋y＝8.由x、y为正整数，知(0,8)不是最优解．在可行域内找整点，使x＋y＝7.可知点(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)均为最优解．即每根钢管截500mm的2根，600mm的5根，或截500mm的3根，600mm的4根，或截500mm的4根，600mm的3根，或截500mm的5根，600mm的2根，或截500mm的6根，600mm的1根最合理．3解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，即z＝780－0.5x－0.8y.其中x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示．设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)．把直线l：...