高中数学3.4.3简单线性规划的应用同步精练北师大版必修5基础巩固1某人有一栋楼房,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大效益?2有一批钢管,长度都是4000mm,要截成500mm和600mm两种毛坯,且以这两种毛坯数量之比大于配套,问怎样截最合理?3已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?4医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?5有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根;或截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根.现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需27根,问:如何切割可使钢条用量最省?综合过关6制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别是100%和50%,可能的亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?7某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务.该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费A型为320元,B型为504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?若只安排A型或B型卡车,所花的成本费分别是多少?能力提升8某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有多少种?参考答案1分析:设大房间x间,小房间y间,然后列出x,y的关系式,写出目标函数,即可转化为求目标函数的最值问题.解:设隔出大房间x间,小房间y间,收益为z元,则x,y满足即z=200x+150y.作出可行域,如图所示的阴影部分.1解方程组得点M的坐标为(,).由于点B的坐标不是整数,而最优解(x,y)是整点,所以可行域内点M(,)不是最优解.经验证:经过可行域内的整点,且使z=200x+150y取得最大值的整点是(0,12)和(3,8),此时zmax=1800元,即应隔出小房间12间,或大房间3间、小房间8间,可以获得最大利润.2分析:先设出未知数,建立约束条件和目标函数后,再按求最优解是整数解的方法去求.解:设截500mm的x根,600mm的y根,根据题意,得且x,y∈R+.作出可行域,如图中的阴影部分.目标函数为z=x+y,作一组平行直线x+y=t,经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B(8,0)的直线,这时x+y=8.由x、y为正整数,知(0,8)不是最优解.在可行域内找整点,使x+y=7.可知点(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)均为最优解.即每根钢管截500mm的2根,600mm的5根,或截500mm的3根,600mm的4根,或截500mm的4根,600mm的3根,或截500mm的5根,600mm的2根,或截500mm的6根,600mm的1根最合理.3解:设甲煤矿向东车站运x万吨煤,乙煤矿向东车站运y万吨煤,那么总运费z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)万元,即z=780-0.5x-0.8y.其中x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示.设直线x+y=280与y轴的交点为M,则M(0,280).把直线l:...