限时检测提速练(十)小题考法——空间几何体的三视图、表面积与体积及空间位置关系的判定1．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．0条或2条解析：选C因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面α平行的棱有2条，故选C．2．(2018·济南一模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④解析：选BP点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，选B．3．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A．2B．4C．6D．8解析：选C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的长、下底边长分别为2,1，高为2，∴该几何体的体积为V＝2×＝6.故选C．4．(2018·泉州模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()A．有无数多个B．恰有4个C．只有1个D．不存在解析：选A如图，由题知面PAD与面PBC相交，面PAB与面PCD相交，可设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，则由面面平行的性质定理得A1B1∥n∥C1D1，A1D1∥m∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下平移，可知满足条件的平面α有无数多个．故选A．5．(2018·蚌埠模拟)我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？(注：1斛≈1.62立方尺，π取3)若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为()A．5尺B．9尺C．10.6尺D．21.2尺解析：选C设谷堆的高为h，底面半径为r，则2πr＝54，r≈9.粟米250斛，则体积为250×1.62＝×π×92×h，h＝5.谷堆内接于一个球状的外罩，设球的半径为R.则R2＝(h－R)2＋r2.解得R＝10.6.故选C．6．(2018·武汉一模)某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为的等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为()A．B．1C．D．解析：选A几何体是如图放置的四棱锥PABCD，是正方体中切除一个三棱柱，再切除一个三棱锥所得到的几何体，该正方体的棱长为1，高为P到平面ABCD的距离，此距离为，故选A．7．(2018·河南联考)在三棱锥SABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝SC，且三棱锥SABC的体积为，则该三棱锥的外接球半径是()A．1B．2C．3D．4解析：选C取SC中点O，则OA＝OB＝OC＝OS,即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r，则×2r×r2＝.∴r＝3，选C．8．(2018·曲靖一模)如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为1cm,2cm，母线长cm，球的最低点距圆台下底面1.5cm，则球的表面积为()A．cm2B．cm2C．cm2D．9πcm2解析：选B易求上底面圆心至球最低点距离为，则2＋1＝r2，得r＝，S＝4πr2＝，故选B．9．(2018·中原名校联考)已知A，B，C，D是球O表面上四点，点E为BC的中点，若AE⊥BC，DE⊥BC，∠AED＝120°，AE＝DE＝，BC＝2，则球O的表面积为()A．πB．C．4πD．16π解析：选B由题意可知△ABC与△BCD都是边长为2的正三角形，如图，过△ABC与△BCD的中心M，N分别作所在平面的垂线，两垂线的交点就是球心O，在Rt△OME中，∠MEO＝60°，ME＝，所以OE＝2ME＝，所以球O的半径R＝OB＝＝＝，所以球O的表面积为S＝4πR2＝.故选B．10．(2018·齐鲁名校联考)一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种①非正方形的矩形②非正方形的菱形③正三角形④正六边形⑤梯形A．②⑤B．①③④C．③④⑤D．③⑤解析：选D在正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱长为a，...
