高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.1 排列练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1-2-1-1排列[综合训练·能力提升]一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有A．1个B．2个C．3个D．4个解析①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．答案B2．从甲、乙、丙三幅标语中选出两幅，挂在教室南北两面墙上，则不同的挂法种数共有A．3B．5C．6D．9解析树形图如下．共6种．答案C3．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为A．3B．4C．6D．12解析列举如下：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A.答案C4．用0，1，2组成没有重复数字的三位数，共有几种不同的组法A．3种B．4种C．5种D．6种解析列举如下：102，120，201，210共4种．答案B15．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四年贺年卡不同的分配方式有A．6种B．9种C．11种D．23种解析解法一设四张贺年卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．用树状图表示，如图．共有9种不同的分配方式．解法二让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第1步，A先拿，有3种不同的方法；第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第3步，剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1＝9种不同的分配方式．答案B6．用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为A．24B．30C．40D．60解析先排个位，有2种排法(即排2或4)；排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法．应用分步乘法计数原理，得符合题意的三位数个数为2×4×3＝24.答案A二、填空题（每小题5分，共15分）7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为____．(把代号填上)①甲乙、乙甲、甲丙，丙甲；②甲乙，丙乙，丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．解析这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应两种站法，故③正确．答案③8．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．2解析第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理共有4×3＝12种不同选法，其中真分数有，，，，，，共6个．答案1269．从0，2，3，5这4个数字中选出2个不同的数字组成两位数，并按从小到大的顺序把这些两位数排列起来，则52是第________个数．解析组成一个两位数分两步，第一步：选十位上的数字，有3种不同的选法，第二步：选个位上的数字，有3种不同的选法，共有3×3＝9个不同的两位数．于是52是第8个两位数．答案8三、解答题（本大题共3小题，共35分）10．（10分）写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列．解析画出树形图如图所示．因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.答案ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc11．（12分）从0，1，2，3这四个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数．(1)共能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(2)若组成的这样的三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．解析(1)组成一个三位数分三个步骤．第一步：选百位上的数字，考虑0不能排首位，故有3种不同选法．第二步：选十位上的数字，有3种不同选法．第三步：选个位上的数字，有2种不同选法．根据分步乘法计数原理，共有3×3×2＝18个不...