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高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.1 排列练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.1 排列练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第1页
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1-2-1-1排列[综合训练·能力提升]一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;③从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有A.1个B.2个C.3个D.4个解析①是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序有关;②不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.答案B2.从甲、乙、丙三幅标语中选出两幅,挂在教室南北两面墙上,则不同的挂法种数共有A.3B.5C.6D.9解析树形图如下.共6种.答案C3.A,B,C三名同学照相留念,呈“一”字形排队,所有排列的方法种数为A.3B.4C.6D.12解析列举如下:A-B-C,A-C-B,B-A-C,B-C-A,C-A-B,C-B-A.答案C4.用0,1,2组成没有重复数字的三位数,共有几种不同的组法A.3种B.4种C.5种D.6种解析列举如下:102,120,201,210共4种.答案B15.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四年贺年卡不同的分配方式有A.6种B.9种C.11种D.23种解析解法一设四张贺年卡分别为A,B,C,D.由题意知,某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种,据此将卡的不同分配方式分为三类,对于每一类,其他人依次取卡分步进行.用树状图表示,如图.共有9种不同的分配方式.解法二让A,B,C,D四人依次拿一张别人送出的贺年卡,则可以分三步:第1步,A先拿,有3种不同的方法;第2步,让被A拿走的那张贺年卡的主人拿,共有3种不同的取法;第3步,剩下的两个人都各有1种取法.由分步乘法计数原理知,四张贺年卡有3×3×1×1=9种不同的分配方式.答案B6.用1,2,3,4,5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.24B.30C.40D.60解析先排个位,有2种排法(即排2或4);排十位,有4种排法;再排百位,有3种排法.应用分步乘法计数原理,得符合题意的三位数个数为2×4×3=24.答案A二、填空题(每小题5分,共15分)7.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为____.(把代号填上)①甲乙、乙甲、甲丙,丙甲;②甲乙,丙乙,丙甲;③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;④甲乙,甲丙,乙丙.解析这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应两种站法,故③正确.答案③8.从2,3,5,7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不同的分数的个数是________,其中真分数的个数是________.2解析第一步:选分子,可从4个数字中任选一个作分子,共有4种不同选法;第二步:选分母,从剩下的3个数字中任选一个作分母,有3种不同选法.根据分步乘法计数原理共有4×3=12种不同选法,其中真分数有,,,,,,共6个.答案1269.从0,2,3,5这4个数字中选出2个不同的数字组成两位数,并按从小到大的顺序把这些两位数排列起来,则52是第________个数.解析组成一个两位数分两步,第一步:选十位上的数字,有3种不同的选法,第二步:选个位上的数字,有3种不同的选法,共有3×3=9个不同的两位数.于是52是第8个两位数.答案8三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)写出从a,b,c,d这4个字母中,每次取出2个字母的所有排列.解析画出树形图如图所示.因此,共计有12个不同的排列,它们是ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.答案ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc11.(12分)从0,1,2,3这四个数字中,每次取出3个不同数字排成一个三位数.(1)共能组成多少个不同的三位数,并写出这些三位数;(2)若组成的这样的三位数中,1不能在百位,2不能在十位,3不能在个位,则这样的三位数共有多少个,并写出这些三位数.解析(1)组成一个三位数分三个步骤.第一步:选百位上的数字,考虑0不能排首位,故有3种不同选法.第二步:选十位上的数字,有3种不同选法.第三步:选个位上的数字,有2种不同选法.根据分步乘法计数原理,共有3×3×2=18个不...

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