高中数学第五章三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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2024-11-15 发布于河南
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高中数学第五章三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题_第1页

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正弦函数、余弦函数的图象(15分钟35分)1.函数y=lncosx的图象是()【解析】选A.首先y=lncosx=lncos(-x)，所以函数为偶函数，排除B、D，又因为-0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.B.(π，1)C.(0，1)D.(2π，1)【解析】选B.用“五点法”作出函数y=-cosx，x>0的图象如图所示，可知B正确.5.不等式sinx<-，x∈[0，2π]的解集为_______.【解析】如图所示，不等式sinx<-的解集为.答案：6.用“五点法”画出y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的简图.【解析】列表：x0π2πcosx10-101-2cosx+313531描点、连线得出函数y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的图象.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.点M在函数y=sinx的图象上，则m等于()A.0B.1C.-1D.2【解析】选C.由题意得-m=sin，所以-m=1，所以m=-1.2.从函数y=cosx，x∈[0，2π)的图象来看，对应于cosx=的x有()A.1个值B.2个值C.3个值D.4个值【解析】选B.如图所示，y=cosx，x∈[0，2π)与y=的图象，有2个交点，所以方程有2个解.3.函数y=cosx+|cosx|，x∈[0，2π]的大致图象为()【解析】选D.由题意得y=显然只有D合适.4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2πD.4π【解析】选D.作出函数y=2cosx，x∈[0，2π]的图象，函数y=2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又因为OA=2，OC=2π，所以S阴影部分=S矩形OABC=2×2π=4π.【误区警示】解此题，往往忽视对称，我们需要将不规则图形转化为规则图形.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.用“五点法”画y=3sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列哪些点是关键点()A.B.C.(π，0)D.(2π，0)【解析】选BCD.五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.代入横坐标，计算得B、C、D正确.6.已知函数y=若y=，则x的可能取值为()A.-B.C.D.【解析】选ABD.作出函数y=的图象，再作直线y=，如图所示，则当-π≤x<0时，由图象知x=-，当0≤x≤π时，x=或x=.【光速解题】根据题意，画出函数f(x)的图象及直线y=的图象，分别求出交点坐标即可.三、填空题(每小题5分，共10分)7.若sinx=2m+1，则m的取值范围是_______.【解析】由-1≤2m+1≤1，解得-1≤m≤0.答案：-1≤m≤08.当x∈[-π，π]时，y=x与y=sinx的图象交点的个数为_______，这些交点的横坐标之和为_______.【解析】如图.根据图象知，两个函数有3个交点，3个交点横坐标之和为0.答案：30四、解答题(每小题10分，共20分)9.若集合M=，N=，θ∈[0，2π]，求M∩N.【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y=，如图所示.由图象可知，在[0，2π]内，sinθ≥时，得≤θ≤，cosθ≤时，得≤θ≤.所以在[0，2π]内，同时满足sinθ≥与cosθ≤时，≤θ≤.所以M∩N=.10.方程sinx=在x∈上有两个实数根，求a的取值范围.【解析】首先作出y=sinx，x∈的图象，然后再作出y=的图象，如果y=sinx，x∈与y=的图象有两个交点，方程sinx=，x∈就有两个实数根.设y1=sinx，x∈，y2=.y1=sinx，x∈的图象如图.由图象可知，当≤<1，即-10，得cosx<，作出y=cosx的图象和直线y=，由图象可知cosx<在[0，2π]内的解集为.答案：2.已知函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]，若直线y=k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围.【解析】由题意知f(x)=sinx+2|sinx|=图象如图所示：若函数f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则由图可知k的取值范围是(1，3).

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